1/5x+2/3x+112=x

Давайте решим уравнение \( \frac{1}{5}x + \frac{2}{3}x + 112 = x \) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Первым делом мы заметим, что у нас есть дроби с \( x \). Чтобы их сложить, нам нужно привести к общему знаменателю. Общим знаменателем для \( 5 \) и \( 3 \) является \( 15 \).

Перепишем дроби:

• \( \frac{1}{5}x = \frac{3}{15}x \) (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• \( \frac{2}{3}x = \frac{10}{15}x \) (умножаем числитель и знаменатель на 5)

Теперь у нас есть: \[ \frac{3}{15}x + \frac{10}{15}x + 112 = x \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь мы можем сложить дроби с \( x \): \[ \left(\frac{3}{15} + \frac{10}{15}\right)x + 112 = x \] \[ \frac{13}{15}x + 112 = x \]

Шаг 3: Перенос всех \( x \) в одну сторону

Теперь уберем \( x \) с правой стороны, вычитая \( x \) из обеих сторон. Заметим, что \( x = \frac{15}{15}x \): \[ \frac{13}{15}x + 112 - \frac{15}{15}x = 0 \] \[ \frac{13}{15}x - \frac{15}{15}x + 112 = 0 \] \[ -\frac{2}{15}x + 112 = 0 \]

Шаг 4: Изолируем \( x \)

Теперь переносим \( 112 \) на правую сторону: \[ -\frac{2}{15}x = -112 \]

Умножим обе стороны на \(-1\): \[ \frac{2}{15}x = 112 \]

Теперь умножим обе стороны на обратную величину к \(\frac{2}{15}\), то есть на \(\frac{15}{2}\): \[ x = 112 \cdot \frac{15}{2} \]

Шаг 5: Вычисление значения \( x \)

Теперь рассчитаем: \[ x = 112 \cdot 7.5 = 840 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \( \frac{1}{5}x + \frac{2}{3}x + 112 = x \) дает нам: \[ x = 840 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо разъяснить какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!