В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°,  M K = 8 3 MK=8 3 ​ . Чему равна сторона  M N MN?

Давайте решим задачу, используя информацию о треугольнике \(MNK\) с углом \(\angle M = 90^\circ\) и \(\angle N = 60^\circ\). Это треугольник прямоугольный с одним из углов — прямым. ### Шаг 1: Определим углы треугольника Мы знаем: - \(\angle M = 90^\circ\) - \(\angle N = 60^\circ\) Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), можем найти третий угол \(\angle K\): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] ### Шаг 2: Определим стороны треугольника В треугольнике прямоугольном \(MNK\): - \(MK\) — гипотенуза, - \(MN\) — противолежащая сторона к углу \(N\), - \(NK\) — прилежащая сторона к углу \(N\). Согласно тригонометрии в прямоугольном треугольнике, можно использовать синус и косинус для нахождения сторон. ### Шаг 3: Найдем \(MN\) (противолежащую сторону) Используем определение синуса: \[ \sin N = \frac{MN}{MK} \] Мы знаем: - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(MK = 8\sqrt{3}\) Подставим данные в формулу: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MN}{8\sqrt{3}} \] ### Шаг 4: Решим уравнение для \(MN\) Перемножим обе стороны на \(8\sqrt{3}\): \[ MN = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8\sqrt{3} = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] ### Ответ Сторона \(MN\) равна \(12\). Таким образом, мы нашли сторону \(MN\) в треугольнике \(MNK\). Если у вас есть вопросы по другим аспектам этой задачи или хотите разобрать что-то ещё, дайте знать!