В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 8 3 MK=8 3 ​ . Чему равна сторона M N MN ?

Давайте решим задачу, используя информацию о треугольнике \(MNK\) с углом \(\angle M = 90^\circ\) и \(\angle N = 60^\circ\). Это треугольник прямоугольный с одним из углов — прямым.

Шаг 1: Определим углы треугольника

Мы знаем:

• \(\angle M = 90^\circ\)
• \(\angle N = 60^\circ\)

Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), можем найти третий угол \(\angle K\): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Шаг 2: Определим стороны треугольника

В треугольнике прямоугольном \(MNK\):

• \(MK\) — гипотенуза,
• \(MN\) — противолежащая сторона к углу \(N\),
• \(NK\) — прилежащая сторона к углу \(N\).

Согласно тригонометрии в прямоугольном треугольнике, можно использовать синус и косинус для нахождения сторон.

Шаг 3: Найдем \(MN\) (противолежащую сторону)

Используем определение синуса: \[ \sin N = \frac{MN}{MK} \] Мы знаем:

• \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(MK = 8\sqrt{3}\)

Подставим данные в формулу: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{MN}{8\sqrt{3}} \]

Шаг 4: Решим уравнение для \(MN\)

Перемножим обе стороны на \(8\sqrt{3}\): \[ MN = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8\sqrt{3} = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Ответ

Сторона \(MN\) равна \(12\).

Таким образом, мы нашли сторону \(MN\) в треугольнике \(MNK\). Если у вас есть вопросы по другим аспектам этой задачи или хотите разобрать что-то ещё, дайте знать!