Чтобы решить задачу о том, на каком этаже живёт Виталий, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем:
- Дом четырёхэтажный.
- Нумерация квартир начинается с единицы.
- Нам известна квартира № 345.
Шаг 1: Определим количество квартир на каждом этаже
Если дом четырёхэтажный и квартиры нумеруются последовательно от 1 до N, то можем разделить количество всех квартир на количество этажей, чтобы узнать, сколько квартир находится на одном этаже.
Обозначим:
- H — количество этажей (в данном случае H = 4),
- K — количество квартир на этаже.
Поскольку у нас есть квартира № 345, мы можем предположить, что всего квартир в доме не менее 345.
Шаг 2: Разделим общее количество квартир на количество этажей
Допустим, что количество квартир на этаже K, тогда общее количество квартир в доме равно ( K \times H ).
Поскольку известно, что на этажах число квартир одинаково, можем установить равенство:
[ K \times 4 \geq 345 ]
Теперь, чтобы найти минимальное целое значение K, делим 345 на 4:
[ K \geq \frac{345}{4} ]
Вычислим:
[ \frac{345}{4} = 86.25 ]
Так как количество квартир на этаже должно быть целым числом, округляем вверх до 87. То есть, на каждом этаже должно быть по 87 квартир.
Шаг 3: Найдем номер этажа для квартиры № 345
Теперь, когда мы знаем, что на каждом этаже 87 квартир, мы можем найти, на каком этаже находится квартира № 345. Чтобы это сделать, делим номер квартиры на количество квартир на этаже и округляем вниз. Формула:
[ \text{Этаж} = \left\lceil \frac{N}{K} \right\rceil ]
Где N — номер квартиры, K — количество квартир на этаже.
Подставим значения:
[ \text{Этаж} = \left\lceil \frac{345}{87} \right\rceil ]
Вычислим:
[ \frac{345}{87} \approx 3.97 ]
Округляя вверх, получаем 4.
Шаг 4: Ответ
Виталий живёт на 4-м этаже.
Таким образом, ответ на вопрос — Виталий живёт на 4-м этаже.
