Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в одиннадцатом подъезде в квартире № 345 №345 , а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом четырёхэтажный. На…

Чтобы решить задачу о том, на каком этаже живёт Виталий, давайте проанализируем информацию, которую мы имеем:

1. Дом четырёхэтажный.
2. Нумерация квартир начинается с единицы.
3. Нам известна квартира № 345.

Шаг 1: Определим количество квартир на каждом этаже

Если дом четырёхэтажный и квартиры нумеруются последовательно от 1 до N, то можем разделить количество всех квартир на количество этажей, чтобы узнать, сколько квартир находится на одном этаже.

Обозначим:

• H — количество этажей (в данном случае H = 4),
• K — количество квартир на этаже.

Поскольку у нас есть квартира № 345, мы можем предположить, что всего квартир в доме не менее 345.

Шаг 2: Разделим общее количество квартир на количество этажей

Допустим, что количество квартир на этаже K, тогда общее количество квартир в доме равно \( K \times H \).

Поскольку известно, что на этажах число квартир одинаково, можем установить равенство: \[ K \times 4 \geq 345 \]

Теперь, чтобы найти минимальное целое значение K, делим 345 на 4: \[ K \geq \frac{345}{4} \]

Вычислим: \[ \frac{345}{4} = 86.25 \]

Так как количество квартир на этаже должно быть целым числом, округляем вверх до 87. То есть, на каждом этаже должно быть по 87 квартир.

Шаг 3: Найдем номер этажа для квартиры № 345

Теперь, когда мы знаем, что на каждом этаже 87 квартир, мы можем найти, на каком этаже находится квартира № 345. Чтобы это сделать, делим номер квартиры на количество квартир на этаже и округляем вниз. Формула: \[ \text{Этаж} = \left\lceil \frac{N}{K} \right\rceil \]

Где N — номер квартиры, K — количество квартир на этаже.

Подставим значения: \[ \text{Этаж} = \left\lceil \frac{345}{87} \right\rceil \]

Вычислим: \[ \frac{345}{87} \approx 3.97 \] Округляя вверх, получаем 4.

Шаг 4: Ответ

Виталий живёт на 4-м этаже.

Таким образом, ответ на вопрос — Виталий живёт на 4-м этаже.