Дано арифметическая прогрессия -523; х; -465 Найти x

Чтобы решить задачу и найти значение \(x\) в арифметической прогрессии, нам нужно вспомнить определение арифметической прогрессии. В этой последовательности разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

У нас есть три члена: \(-523\), \(x\) и \(-465\). Обозначим разность арифметической прогрессии как \(d\). Тогда у нас есть следующие равенства:

1. Разность между вторым и первым членом:
   \[ x - (-523) = x + 523 \]

2. Разность между третьим и вторым членом:
   \[ -465 - x \]

Поскольку это арифметическая прогрессия, мы можем утверждать, что разности равны:
\[ x + 523 = -465 - x \]

Давайте решим это уравнение.

1. Переносим \(x\) с правой стороны на левую:
   \[ x + 523 + x = -465 \]
   \[ 2x + 523 = -465 \]

2. Теперь вычтем 523 из обеих сторон:
   \[ 2x = -465 - 523 \]
   \[ 2x = -988 \]

3. Делим обе стороны на 2:
   \[ x = \frac{-988}{2} = -494 \]

Таким образом, найденное значение \(x\) равно \(-494\).

Ответ:

\(x = -494\)