Дано арифметическая прогрессия -523; х; -465 Найти x

Чтобы решить задачу и найти значение \(x\) в арифметической прогрессии, нам нужно вспомнить определение арифметической прогрессии. В этой последовательности разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. У нас есть три члена: \(-523\), \(x\) и \(-465\). Обозначим разность арифметической прогрессии как \(d\). Тогда у нас есть следующие равенства: 1. Разность между вторым и первым членом: \[ x - (-523) = x + 523 \] 2. Разность между третьим и вторым членом: \[ -465 - x \] Поскольку это арифметическая прогрессия, мы можем утверждать, что разности равны: \[ x + 523 = -465 - x \] Давайте решим это уравнение. 1. Переносим \(x\) с правой стороны на левую: \[ x + 523 + x = -465 \] \[ 2x + 523 = -465 \] 2. Теперь вычтем 523 из обеих сторон: \[ 2x = -465 - 523 \] \[ 2x = -988 \] 3. Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{-988}{2} = -494 \] Таким образом, найденное значение \(x\) равно \(-494\). ### Ответ: \(x = -494\)