По дороге в одном направлении шли Прохор и Виктор со скоростью 6 км/ч, причем Виктор вышел на два часа позже Прохора. Потап нанял встреченного всадника отвезти Виктору письмо и…

Для решения задачи разберём её по частям и начнём с того, что рассмотрим маршруты и время, которое потратил всадник на доставку ответа.

1. Определим время, когда вышли Прохор и Виктор:

   • Пусть Прохор вышел в момент времени \( t = 0 \).
   • Виктор вышел через 2 часа, т.е. в момент времени \( t = 2 \) часа.

2. Скорость и время в пути:

   • Скорость обоих — 6 км/ч.
   • Время в пути Виктора, когда он начинает идти — это время от его выхода до встречи с всадником.

3. Доставка письма:

   • Всадник доставил письмо Виктору за 40 минут, что составляет \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа.
   • Он также ждал ответа от Виктора 30 минут (\(\frac{30}{60} = \frac{1}{2}\) часа).
   • Затем всадник возвращается обратно с ответом.

4. Время ожидания от момента, когда вышел Прохор, до момента, когда Виктор получил письмо:

   • Прохор шёл всю дорогу.
   • Пока всадник ждал, Прохор продолжал идти. За время ожидания Виктора у него успел пройти часть пути.

5. Разберём время, пока всадник был в пути:

   • Пусть всадник вернулся и доставил ответ Виктору. Важно учитывать, что он потратил на это время, чтобы пройти сумму времени (по сути считается в два раз).

6. Обозначим:

   • Время, спустя после выхода Прохора, к моменту получения ответа Виктором от всадника.
   • Всадник потратил: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \)
   • Приведем к общему знаменателю: \( \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6} \) часа.

7. Итак, общее время, потраченное всадником на доставку письма Виктору и обратно, будет равно: \[ T_{\text{всадник}} = \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) \text{ часа} = \frac{11}{6} \text{ часа} \approx 1.833 \text{ часа} = 1 \text{ час } 50 \text{ минут}. \]

Таким образом, всадник потратил 1 час 50 минут на доставку ответа Виктору.