По дороге в одном направлении шли Прохор и Виктор со скоростью 6 км/ч, причем Виктор вышел на два часа позже Прохора. Потап нанял встреченного всадника отвезти Виктору письмо и привезти ответ. Всадник привёз письмо за 40 минут, полчаса ждал ответа (второй в это время писал письмо, а не шел, а Прохор продолжал идти) и потом повёз его обратно. Сколько времени потратил всадник на доставку ответа?

Для решения задачи разберём её по частям и начнём с того, что рассмотрим маршруты и время, которое потратил всадник на доставку ответа. 1. **Определим время, когда вышли Прохор и Виктор:** - Пусть Прохор вышел в момент времени \( t = 0 \). - Виктор вышел через 2 часа, т.е. в момент времени \( t = 2 \) часа. 2. **Скорость и время в пути:** - Скорость обоих — 6 км/ч. - Время в пути Виктора, когда он начинает идти — это время от его выхода до встречи с всадником. 3. **Доставка письма:** - Всадник доставил письмо Виктору за 40 минут, что составляет \(\frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) часа. - Он также ждал ответа от Виктора 30 минут (\(\frac{30}{60} = \frac{1}{2}\) часа). - Затем всадник возвращается обратно с ответом. 4. **Время ожидания от момента, когда вышел Прохор, до момента, когда Виктор получил письмо:** - Прохор шёл всю дорогу. - Пока всадник ждал, Прохор продолжал идти. За время ожидания Виктора у него успел пройти часть пути. 5. **Разберём время, пока всадник был в пути:** - Пусть всадник вернулся и доставил ответ Виктору. Важно учитывать, что он потратил на это время, чтобы пройти сумму времени (по сути считается в два раз). 6. **Обозначим:** - Время, спустя после выхода Прохора, к моменту получения ответа Виктором от всадника. - Всадник потратил: \( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \) - Приведем к общему знаменателю: \( \frac{8}{6} + \frac{3}{6} = \frac{11}{6} \) часа. 7. **Итак, общее время, потраченное всадником на доставку письма Виктору и обратно, будет равно:** \[ T_{\text{всадник}} = \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) \text{ часа} = \frac{11}{6} \text{ часа} \approx 1.833 \text{ часа} = 1 \text{ час } 50 \text{ минут}. \] Таким образом, всадник потратил **1 час 50 минут** на доставку ответа Виктору.