F(x)=3x²-5x

Давайте разберёмся с функцией \( f(x) = 3x^2 - 5x \) и рассмотрим, как её можно проанализировать и понять. ### Шаг 1: Понимание функции Функция, которую мы имеем, является квадратной (или полиномиальной) функцией, поскольку её наивысшая степень равна 2. Она имеет вид: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = 3 \) (коэффициент при \( x^2 \)), - \( b = -5 \) (коэффициент при \( x \)), - \( c = 0 \) (свободный член). ### Шаг 2: Определение свойств функции 1. **Нахождение корней функции** Для нахождения корней (т.е. точки, где функция пересекает ось \( x \)), мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 25 - 0 = 25 \] Поскольку \( D > 0 \), функция имеет два различных корня. Теперь найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-(-5) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 5}{6} \] Вычислим корни: 1. \( x_1 = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \) 2. \( x_2 = \frac{0}{6} = 0 \) Таким образом, корни: \( x_1 = \frac{5}{3} \), \( x_2 = 0 \). 2. **Нахождение вершины параболы** Вершина квадратной функции находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_v = -\frac{-5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} \] Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ f\left(\frac{5}{6}\right) = 3\left(\frac{5}{6}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{6}\right) \] Вычислим: \[ f\left(\frac{5}{6}\right) = 3 \cdot \frac{25}{36} - \frac{25}{6} = \frac{75}{36} - \frac{150}{36} = -\frac{75}{36} = -\frac{25}{12} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left( \frac{5}{6}, -\frac{25}{12} \right) \). 3. **Направление ветвей параболы** Поскольку коэффициент \( a = 3 > 0 \), ветви параболы направлены вверх. ### Шаг 3: Визуализация Теперь, зная все эти характеристики, мы можем нарисовать график функции. Он будет пересекаться с осью \( x \) в точках \( x = 0 \) и \( x = \frac{5}{3} \), иметь вершину в точке \( \left( \frac{5}{6}, -\frac{25}{12} \right) \) и направляться вверх. ### Заключение Мы проанализировали функцию \( f(x) = 3x^2 - 5x \), нашли её корни, координаты вершины и направление ветвей. Это поможет лучше понять, как ведет себя данная квадратичная функция. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то ещё, дайте знать!