Две бригады работали на уборке урожая картофеля. Первая бригада собрала картофеля с 4 га, а вторая – с 7 га. При этом вторая бригада собирала с каждого гектара на 5 т меньше, чем первая. Сколько тонн с гектара собирала первая бригада, если обе бригады вместе собрали 251 т картофеля?

Решим задачу по шагам. 1. **Обозначения**: - Пусть \( x \) — это количество тонн картофеля, которое первая бригада собирала с одного гектара. - Тогда вторая бригада собирала с одного гектара \( x - 5 \) тонн картофеля, поскольку она собирала на 5 тонн меньше. 2. **Площадь, собранная бригадами**: - Первая бригада собирала с 4 гектаров, значит, она собрала \( 4x \) тонн картофеля. - Вторая бригада собирала с 7 гектаров, значит, она собрала \( 7(x - 5) \) тонн картофеля. 3. **Общая масса картофеля**: - Сложим урожай, собранный обеими бригадами: \[ 4x + 7(x - 5) = 251 \] 4. **Упрощаем уравнение**: \[ 4x + 7x - 35 = 251 \] \[ 11x - 35 = 251 \] 5. **Решаем уравнение для \( x \)**: \[ 11x = 251 + 35 \] \[ 11x = 286 \] \[ x = \frac{286}{11} = 26 \] Таким образом, первая бригада собирала 26 тонн картофеля с гектара. 6. **Проверка**: - Объем картофеля, собранный первой бригадой: \[ 4 \times 26 = 104 \text{ т} \] - Объем картофеля, собранный второй бригадой: \[ 7 \times (26 - 5) = 7 \times 21 = 147 \text{ т} \] - Общий объем: \[ 104 + 147 = 251 \text{ т} \] Теперь мы убедились, что все рассчитано правильно. Ответ: первая бригада собирала **26 тонн с гектара**.