Чтобы определить, сколько точек отметила Маша на плоскости, можно воспользоваться комбинаторикой. В данной задаче мы знаем, что при соединении двух точек образуется отрезок.
Если обозначить количество точек как ( n ), то количество отрезков (или соединений) можно рассчитать по формуле:
[
C(n, 2) = \frac{n(n - 1)}{2}
]
где ( C(n, 2) ) — это число сочетаний из ( n ) по 2, то есть количество способов выбрать 2 точки из ( n ) для соединения отрезком.
По условию задачи, количество отрезков равно 6:
[
\frac{n(n - 1)}{2} = 6
]
Теперь решим это уравнение:
- Умножим обе стороны уравнения на 2:
[
n(n - 1) = 12
]
- Перепишем это как квадратное уравнение:
[
n^2 - n - 12 = 0
]
- Теперь найдем корни уравнения. Для этого используем дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
]
- Находим корни по формуле:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2}
]
- Это даст два возможных решения:
[
n_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4
]
[
n_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3
]
Так как количество точек не может быть отрицательным, берем только положительное значение:
[
n = 4
]
Таким образом, Маша отметила 4 точки на плоскости.
