В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. в начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. найдите массу изотопа через 36 минут. ответ…

Чтобы решить задачу, будем использовать принцип полураспада радиоактивных изотопов. Начнем с того, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 9 минут.

1. Определим количество периодов полураспада за 36 минут:

   • Мы знаем, что 1 период полураспада равен 9 минутам.
   • Чтобы определить количество периодов за 36 минут, делим 36 на 9:
     \[ \frac{36}{9} = 4 \] Это означает, что прошло 4 периода полураспада.

2. Рассмотрим начальную массу изотопа:

   • Начальная масса равна 400 мг.

3. Вычислим массу после каждого периода полураспада:

   • После 1-го периода:
     \[ 400 \, \text{мг} \div 2 = 200 \, \text{мг} \]
   • После 2-го периода:
     \[ 200 \, \text{мг} \div 2 = 100 \, \text{мг} \]
   • После 3-го периода:
     \[ 100 \, \text{мг} \div 2 = 50 \, \text{мг} \]
   • После 4-го периода:
     \[ 50 \, \text{мг} \div 2 = 25 \, \text{мг} \]

4. Или можно сразу использовать формулу:

   • Мы можем использовать формулу для расчета оставшейся массы после t времени: \[ m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где \( m_0 \) — начальная масса, \( T_{1/2} \) — время полураспада, а \( t \) — общее время.
   • Подставим данные: \[ m = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{36}{9}} = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]
   • Вычисляем: \[ m = 400 \cdot \frac{1}{16} = 25 \, \text{мг} \]

Таким образом, масса изотопа через 36 минут составляет 25 мг.

Запишите ваш ответ:

25