В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. в начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. найдите массу изотопа через 36 минут. ответ дайте в миллиграммах. в поле ответа запишите полученное число без пробелов и дополнительных символов.

Чтобы решить задачу, будем использовать принцип полураспада радиоактивных изотопов. Начнем с того, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 9 минут. 1. **Определим количество периодов полураспада за 36 минут**: - Мы знаем, что 1 период полураспада равен 9 минутам. - Чтобы определить количество периодов за 36 минут, делим 36 на 9: \[ \frac{36}{9} = 4 \] Это означает, что прошло 4 периода полураспада. 2. **Рассмотрим начальную массу изотопа**: - Начальная масса равна 400 мг. 3. **Вычислим массу после каждого периода полураспада**: - После 1-го периода: \[ 400 \, \text{мг} \div 2 = 200 \, \text{мг} \] - После 2-го периода: \[ 200 \, \text{мг} \div 2 = 100 \, \text{мг} \] - После 3-го периода: \[ 100 \, \text{мг} \div 2 = 50 \, \text{мг} \] - После 4-го периода: \[ 50 \, \text{мг} \div 2 = 25 \, \text{мг} \] 4. **Или можно сразу использовать формулу**: - Мы можем использовать формулу для расчета оставшейся массы после t времени: \[ m = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] где \( m_0 \) — начальная масса, \( T_{1/2} \) — время полураспада, а \( t \) — общее время. - Подставим данные: \[ m = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{36}{9}} = 400 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \] - Вычисляем: \[ m = 400 \cdot \frac{1}{16} = 25 \, \text{мг} \] Таким образом, масса изотопа через 36 минут составляет **25** мг. Запишите ваш ответ: ``` 25 ```