Касательные в точках а и в к окружности с центром в точке о пересекаются под углом 72". найдите угол аво. ответ дайте в градусах. в поле ответа запишите полученное число без…

Для решения этой задачи нужно использовать свойства касательных к окружности и относительные свойства углов, которые они образуют.

1. Свойство касательных: Касательные, проведенные из одной точки, равны и образуют равные углы с радиусами, проведенными в точку касания.

2. Углы между касательными: Касательные к окружности из одной точки образуют угол, равный половине угла между радиусами, проведенными в точки касания.

Обозначим:

• \( \angle AOB \) — центральный угол.

По свойствам касательных, угол между касательными \( \angle AOB = 2 \times \angle AVB \), где \( \angle AVB = 72^\circ \).

В нашем случае: \[ \angle AVB = 72^\circ \]

Тогда: \[ \angle AOB = 2 \times 72^\circ = 144^\circ \]

Теперь можно найти угол \( \angle AOB \) с использованием свойств треугольника \( \triangle AOB \), так как это равнобедренный треугольник (AO = BO, радиусы).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ 2 \times \angle ABO + \angle AOB = 180^\circ \] \[ 2 \times \angle ABO + 144^\circ = 180^\circ \] \[ 2 \times \angle ABO = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] \[ \angle ABO = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AOB = 18^\circ \).

Ответ: 18