Касательные в точках а и в к окружности с центром в точке о пересекаются под углом 72". найдите угол аво. ответ дайте в градусах. в поле ответа запишите полученное число без пробелов и дополнительных символов.

Для решения этой задачи нужно использовать свойства касательных к окружности и относительные свойства углов, которые они образуют. 1. **Свойство касательных**: Касательные, проведенные из одной точки, равны и образуют равные углы с радиусами, проведенными в точку касания. 2. **Углы между касательными**: Касательные к окружности из одной точки образуют угол, равный половине угла между радиусами, проведенными в точки касания. Обозначим: - \( \angle AOB \) — центральный угол. По свойствам касательных, угол между касательными \( \angle AOB = 2 \times \angle AVB \), где \( \angle AVB = 72^\circ \). В нашем случае: \[ \angle AVB = 72^\circ \] Тогда: \[ \angle AOB = 2 \times 72^\circ = 144^\circ \] Теперь можно найти угол \( \angle AOB \) с использованием свойств треугольника \( \triangle AOB \), так как это равнобедренный треугольник (AO = BO, радиусы). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ 2 \times \angle ABO + \angle AOB = 180^\circ \] \[ 2 \times \angle ABO + 144^\circ = 180^\circ \] \[ 2 \times \angle ABO = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \] \[ \angle ABO = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ \] Таким образом, угол \( \angle AOB = 18^\circ \). Ответ: 18