№ 8 Плотность углекислого газа при давлении 0,135 МПа равна 1,9 кг/м 3 . Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?
Чтобы найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул углекислого газа при заданной плотности и давлении, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и выражение для средней кинетической энергии молекул.
Уравнение состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где:
- \( P \) — давление (в Паскалях),
- \( V \) — объем (в м³),
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
Плотность газа: Плотность \( \rho \) определяется как: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{n \cdot M}{V} \] где:
- \( m \) — масса (в кг),
- \( M \) — молярная масса углекислого газа (\( M_{CO_2} \approx 44 \, \text{г/моль} = 0,044 \, \text{кг/моль} \)).
Из этого уравнения можно выразить количество молей: \[ n = \frac{\rho V}{M} \]
Применение уравнения состояния газа: Подставим \( n \) в уравнение состояния: \[ PV = \frac{\rho V}{M} RT \] Упрощаем: \[ P = \frac{\rho RT}{M} \]
Температура газа: Мы переформулируем уравнение, чтобы выразить температуру: \[ T = \frac{PM}{R\rho} \]
Средняя кинетическая энергия молекул: Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа выражается через температуру: \[ E_{к} = \frac{3}{2}kT \] где \( k \) — постоянная Больцмана (\( k \approx 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)).
Подставляем выражение для T: Теперь подставим выражение для \( T \): \[ E_{к} = \frac{3}{2} k \left( \frac{PM}{R\rho} \right) \]
Расчеты: Заменим значения:
- \( P = 0,135 \, \text{МПа} = 135000 \, \text{Па} \),
- \( M = 0,044 \, \text{кг/моль} \),
- \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \),
- \( \rho = 1.9 \, \text{кг/м}^3 \).
Подставим и посчитаем: \[ E_{к} = \frac{3}{2} \cdot (1,38 \times 10^{-23}) \cdot \left( \frac{135000 \cdot 0,044}{8,31 \cdot 1,9} \right) \]
Выполним вычисления по шагам:
Найдем \( T \): \[ T = \frac{135000 \cdot 0,044}{8,31 \cdot 1,9} \approx 508,45 \, \text{К} \]
Теперь найдём \( E_{к} \): \[ E_{к} = \frac{3}{2} \cdot (1,38 \times 10^{-23}) \cdot 508,45 \approx 2,1 \times 10^{-20} \, \text{Дж} \]
Итак, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул углекислого газа составляет приблизительно \( 2,1 \times 10^{-20} \, \text{Дж} \).
