№ 8 Плотность углекислого газа при давлении 0,135 МПа равна 1,9 кг/м3. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул?

Чтобы найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул углекислого газа при заданной плотности и давлении, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и выражение для средней кинетической энергии молекул. 1. **Уравнение состояния идеального газа:** \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление (в Паскалях), - \( V \) — объем (в м³), - \( n \) — количество молей газа, - \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), - \( T \) — температура (в Кельвинах). 2. **Плотность газа:** Плотность \( \rho \) определяется как: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{n \cdot M}{V} \] где: - \( m \) — масса (в кг), - \( M \) — молярная масса углекислого газа (\( M_{CO_2} \approx 44 \, \text{г/моль} = 0,044 \, \text{кг/моль} \)). Из этого уравнения можно выразить количество молей: \[ n = \frac{\rho V}{M} \] 3. **Применение уравнения состояния газа:** Подставим \( n \) в уравнение состояния: \[ PV = \frac{\rho V}{M} RT \] Упрощаем: \[ P = \frac{\rho RT}{M} \] 4. **Температура газа:** Мы переформулируем уравнение, чтобы выразить температуру: \[ T = \frac{PM}{R\rho} \] 5. **Средняя кинетическая энергия молекул:** Средняя кинетическая энергия одной молекулы газа выражается через температуру: \[ E_{к} = \frac{3}{2}kT \] где \( k \) — постоянная Больцмана (\( k \approx 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)). 6. **Подставляем выражение для T:** Теперь подставим выражение для \( T \): \[ E_{к} = \frac{3}{2} k \left( \frac{PM}{R\rho} \right) \] 7. **Расчеты:** Заменим значения: - \( P = 0,135 \, \text{МПа} = 135000 \, \text{Па} \), - \( M = 0,044 \, \text{кг/моль} \), - \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \), - \( \rho = 1.9 \, \text{кг/м}^3 \). Подставим и посчитаем: \[ E_{к} = \frac{3}{2} \cdot (1,38 \times 10^{-23}) \cdot \left( \frac{135000 \cdot 0,044}{8,31 \cdot 1,9} \right) \] Выполним вычисления по шагам: - Найдем \( T \): \[ T = \frac{135000 \cdot 0,044}{8,31 \cdot 1,9} \approx 508,45 \, \text{К} \] - Теперь найдём \( E_{к} \): \[ E_{к} = \frac{3}{2} \cdot (1,38 \times 10^{-23}) \cdot 508,45 \approx 2,1 \times 10^{-20} \, \text{Дж} \] Итак, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул углекислого газа составляет приблизительно \( 2,1 \times 10^{-20} \, \text{Дж} \).