В многоквартирном доме всего
385
385 квартир. Во всех подъездах количество квартир
одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше
50
50,
но меньше
70
70 квартир?
Чтобы найти количество подъездов в многоквартирном доме, необходимо определить, на сколько квартир в каждом подъезде может быть разделено 385 квартир с учетом условий, что в каждом подъезде больше 50, но меньше 70 квартир.
Обозначим количество квартир в одном подъезде как \( x \). Тогда количество подъездов \( n \) можно выразить как
\[ n = \frac{385}{x}. \]
Условия:
\[ 50 < x < 70. \]
Проверим возможные значения \( x \) в указанном диапазоне:
1. **Для \( x = 51 \)**:
\[ n = \frac{385}{51} \approx 7.549 \, (не\, целое) \]
2. **Для \( x = 52 \)**:
\[ n = \frac{385}{52} \approx 7.4038 \, (не\, целое) \]
3. **Для \( x = 53 \)**:
\[ n = \frac{385}{53} \approx 7.267 \, (не\, целое) \]
4. **Для \( x = 54 \)**:
\[ n = \frac{385}{54} \approx 7.1296 \, (не\, целое) \]
5. **Для \( x = 55 \)**:
\[ n = \frac{385}{55} = 7 \, (целое) \]
6. **Для \( x = 56 \)**:
\[ n = \frac{385}{56} \approx 6.875 \, (не\, целое) \]
7. **Для \( x = 57 \)**:
\[ n = \frac{385}{57} \approx 6.74385 \, (не\, целое) \]
8. **Для \( x = 58 \)**:
\[ n = \frac{385}{58} \approx 6.6346 \, (не\, целое) \]
9. **Для \( x = 59 \)**:
\[ n = \frac{385}{59} \approx 6.5254 \, (не\, целое) \]
10. **Для \( x = 60 \)**:
\[ n = \frac{385}{60} \approx 6.41667 \, (не\, целое) \]
11. **Для \( x = 61 \)**:
\[ n = \frac{385}{61} \approx 6.305 \, (не\, целое) \]
12. **Для \( x = 62 \)**:
\[ n = \frac{385}{62} \approx 6.2097 \, (не\, целое) \]
13. **Для \( x = 63 \)**:
\[ n = \frac{385}{63} \approx 6.1111 \, (не\, целое) \]
14. **Для \( x = 64 \)**:
\[ n = \frac{385}{64} \approx 5.484375 \, (не\, целое) \]
15. **Для \( x = 65 \)**:
\[ n = \frac{385}{65} = 5.923 \, (не\, целое) \]
16. **Для \( x = 66 \)**:
\[ n = \frac{385}{66} \approx 5.8333 \, (не\, целое) \]
17. **Для \( x = 67 \)**:
\[ n = \frac{385}{67} \approx 5.7463 \, (не\, целое) \]
18. **Для \( x = 68 \)**:
\[ n = \frac{385}{68} \approx 5.66176 \, (не\, целое) \]
19. **Для \( x = 69 \)**:
\[ n = \frac{385}{69} \approx 5.57446 \, (не\, целое) \]
Таким образом, единственное подходящее значение для количества квартир в подъезде — это 55 квартир, что дает нам 7 подъездов.
Ответ: **7 подъездов**.
