В многоквартирном доме всего 385 385 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 50 50 , но…

Чтобы найти количество подъездов в многоквартирном доме, необходимо определить, на сколько квартир в каждом подъезде может быть разделено 385 квартир с учетом условий, что в каждом подъезде больше 50, но меньше 70 квартир.

Обозначим количество квартир в одном подъезде как \( x \). Тогда количество подъездов \( n \) можно выразить как \[ n = \frac{385}{x}. \]

Условия: \[ 50 < x < 70. \]

Проверим возможные значения \( x \) в указанном диапазоне:

1. Для \( x = 51 \): \[ n = \frac{385}{51} \approx 7.549 \, (не\, целое) \]

2. Для \( x = 52 \): \[ n = \frac{385}{52} \approx 7.4038 \, (не\, целое) \]

3. Для \( x = 53 \): \[ n = \frac{385}{53} \approx 7.267 \, (не\, целое) \]

4. Для \( x = 54 \): \[ n = \frac{385}{54} \approx 7.1296 \, (не\, целое) \]

5. Для \( x = 55 \): \[ n = \frac{385}{55} = 7 \, (целое) \]

6. Для \( x = 56 \): \[ n = \frac{385}{56} \approx 6.875 \, (не\, целое) \]

7. Для \( x = 57 \): \[ n = \frac{385}{57} \approx 6.74385 \, (не\, целое) \]

8. Для \( x = 58 \): \[ n = \frac{385}{58} \approx 6.6346 \, (не\, целое) \]

9. Для \( x = 59 \): \[ n = \frac{385}{59} \approx 6.5254 \, (не\, целое) \]

10. Для \( x = 60 \): \[ n = \frac{385}{60} \approx 6.41667 \, (не\, целое) \]

11. Для \( x = 61 \): \[ n = \frac{385}{61} \approx 6.305 \, (не\, целое) \]

12. Для \( x = 62 \): \[ n = \frac{385}{62} \approx 6.2097 \, (не\, целое) \]

13. Для \( x = 63 \): \[ n = \frac{385}{63} \approx 6.1111 \, (не\, целое) \]

14. Для \( x = 64 \): \[ n = \frac{385}{64} \approx 5.484375 \, (не\, целое) \]

15. Для \( x = 65 \): \[ n = \frac{385}{65} = 5.923 \, (не\, целое) \]

16. Для \( x = 66 \): \[ n = \frac{385}{66} \approx 5.8333 \, (не\, целое) \]

17. Для \( x = 67 \): \[ n = \frac{385}{67} \approx 5.7463 \, (не\, целое) \]

18. Для \( x = 68 \): \[ n = \frac{385}{68} \approx 5.66176 \, (не\, целое) \]

19. Для \( x = 69 \): \[ n = \frac{385}{69} \approx 5.57446 \, (не\, целое) \]

Таким образом, единственное подходящее значение для количества квартир в подъезде — это 55 квартир, что дает нам 7 подъездов.

Ответ: 7 подъездов.