Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 8 задач, а в каждый следующий день на 3 3 задачи больше, чем…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы знаем: Светлана решала задачи в течение 16 дней, начиная с 8 задач в первый день и увеличивая количество задач на 3 каждый следующий день.

1. Запишем количество задач, решенных Светланой в каждый день:
   • В первый день: \(8\) задач
   • Во второй день: \(8 + 3 = 11\) задач
   • В третий день: \(11 + 3 = 14\) задач
   • В четвертый день: \(14 + 3 = 17\) задач
   • И так далее...

Мы можем заметить, что количество задач в \(n\)-й день можно выразить формулой: \[ a_n = 8 + (n - 1) \cdot 3, \] где \(a_n\) — количество задач в \(n\)-й день, \(n\) — номер дня.

2. Формула для количества задач в любой день:

   • Подставив \(n\), получаем: \[ a_n = 8 + 3(n - 1) = 3n + 5. \]

3. Теперь найдем общее количество задач, решенных за 16 дней.

   • Сначала найдем количество задач за каждый день от 1 до 16:
   • Для первого дня: \(a_1 = 8\)
   • Для второго дня: \(a_2 = 11\)
   • Для третьего дня: \(a_3 = 14\)
   • …
   • Для 16 дня: \[ a_{16} = 8 + 3(16 - 1) = 8 + 3 \cdot 15 = 8 + 45 = 53. \]

4. Теперь найдем общее количество задач за все дни.
   Мы можем просто просуммировать все 16 значений: \[ S = a_1 + a_2 + ... + a_{16}. \]

5. Так как это арифметическая прогрессия, можно использовать формулу для суммы: Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \] где \(n\) — количество членов, \(a_1\) — первый член, \(a_n\) — последний член.

Подставляя наши значения:

• \(n = 16\), \(a_1 = 8\), \(a_{16} = 53\), \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (8 + 53) = 8 \cdot 61 = 488. \]

Итак, Светлана решила всего \( \boxed{488} \) задач.