Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем движения гусеницы.
Гусеница в первую минуту проползает 4 см, а в следующую минуту сползает на 2 см. Таким образом, за каждые две минуты гусеница продвигается вперед на:
- Первая минута: 4 см (движение вперед)
- Вторая минута: -2 см (движение назад)
Итак, за две минуты гусеница фактически проходит:
[
4 , \text{см} - 2 , \text{см} = 2 , \text{см}
]
Теперь давайте выясним, сколько таких "двухминутных" циклов нужно гусенице, чтобы пройти 12 см.
Мы знаем, что за 2 минуты гусеница проходит 2 см.
Чтобы узнать, сколько необходимо таких циклов (2 см за 2 минуты), давайте поделим 12 см на 2 см:
[
\frac{12 , \text{см}}{2 , \text{см}} = 6
]
Это значит, что гусенице нужно пройти 6 таких циклов по 2 минуты. Поскольку каждый цикл длится 2 минуты, общее время будет:
[
6 , \text{циклов} \times 2 , \text{минуты в цикле} = 12 , \text{минут}
]
Однако стоит учесть, что гусеница уже может достичь 12 см в процессе. Давайте проверим:
- В первой минуте: 4 см
- Во второй минуте: 2 см (по факту накапливается 2 см)
- В третьей минуте: снова 4 см (теперь у нас 2 см + 4 см = 6 см)
- В четвертой минуте: -2 см (теперь 6 см - 2 см = 4 см)
- В пятой минуте: 4 см (теперь 4 см + 4 см = 8 см)
- В шестой минуте: -2 см (теперь 8 см - 2 см = 6 см)
- В седьмой минуте: 4 см (теперь 6 см + 4 см = 10 см)
- В восьмой минуте: -2 см (теперь 10 см - 2 см = 8 см)
- В девятой минуте: 4 см (теперь 8 см + 4 см = 12 см)
Таким образом, гусеница проходит 12 см на 9-й минуте.
Ответ: Гусеница проползет 12 см за 9 минут.
