Гусеница за минуту проползла 4 см, следующую минуту она сползает на 2 см. За сколько минут гусеница проползет 12 см?

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем движения гусеницы.

Гусеница в первую минуту проползает 4 см, а в следующую минуту сползает на 2 см. Таким образом, за каждые две минуты гусеница продвигается вперед на:

1. Первая минута: 4 см (движение вперед)
2. Вторая минута: -2 см (движение назад)

Итак, за две минуты гусеница фактически проходит:

\[ 4 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 2 \, \text{см} \]

Теперь давайте выясним, сколько таких "двухминутных" циклов нужно гусенице, чтобы пройти 12 см.

Мы знаем, что за 2 минуты гусеница проходит 2 см.

Чтобы узнать, сколько необходимо таких циклов (2 см за 2 минуты), давайте поделим 12 см на 2 см:

\[ \frac{12 \, \text{см}}{2 \, \text{см}} = 6 \]

Это значит, что гусенице нужно пройти 6 таких циклов по 2 минуты. Поскольку каждый цикл длится 2 минуты, общее время будет:

\[ 6 \, \text{циклов} \times 2 \, \text{минуты в цикле} = 12 \, \text{минут} \]

Однако стоит учесть, что гусеница уже может достичь 12 см в процессе. Давайте проверим:

1. В первой минуте: 4 см
2. Во второй минуте: 2 см (по факту накапливается 2 см)
3. В третьей минуте: снова 4 см (теперь у нас 2 см + 4 см = 6 см)
4. В четвертой минуте: -2 см (теперь 6 см - 2 см = 4 см)
5. В пятой минуте: 4 см (теперь 4 см + 4 см = 8 см)
6. В шестой минуте: -2 см (теперь 8 см - 2 см = 6 см)
7. В седьмой минуте: 4 см (теперь 6 см + 4 см = 10 см)
8. В восьмой минуте: -2 см (теперь 10 см - 2 см = 8 см)
9. В девятой минуте: 4 см (теперь 8 см + 4 см = 12 см)

Таким образом, гусеница проходит 12 см на 9-й минуте.

Ответ: Гусеница проползет 12 см за 9 минут.