Дачник нашёл кучу кирпичей размерами 10×15×25см. Он решил построить из них стену длиной 3 м. Сначала он выложил стену шириной 25 см. Она получилась высотой 60 см. Какой высоты будет стена, если её ширина будет 10 см?

Чтобы решить задачу, давайте сначала переведем все размеры в одну систему единиц и поймем, как соотносятся размеры стены и кирпичей. 1. **Преобразуем размеры:** - Длина стены: 3 м = 300 см. - Размеры кирпича: 10 см (ширина) × 15 см (высота) × 25 см (длина). 2. **Определим количество кирпичей для первой стены:** - Ширина стенки: 25 см. - Высота стенки: 60 см. - Объем стены можно выразить как: \[ \text{Объем стены} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота} = 300 \, \text{см} \times 25 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} = 450000 \, \text{см}^3. \] 3. **Объем одного кирпича:** - Объем кирпича можно вычислить по формуле: \[ \text{Объем кирпича} = 10 \, \text{см} \times 15 \, \text{см} \times 25 \, \text{см} = 3750 \, \text{см}^3. \] 4. **Количество кирпичей для первой стены:** - Чтобы узнать, сколько кирпичей потребуется для постройки стены, разделим объем стены на объем одного кирпича: \[ \text{Количество кирпичей} = \frac{\text{Объем стены}}{\text{Объем кирпича}} = \frac{450000 \, \text{см}^3}{3750 \, \text{см}^3} = 120 \text{ кирпичей}. \] 5. **Теперь пригласим ширину стены в 10 см:** - Если ширина стены уменьшилась до 10 см, то можно аналогично рассчитать, какая высота будет у стены. - Объем новой стены будет: \[ \text{Объем новой стены} = 300 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times \text{высота} = 3000 \times \text{высота} \, \text{см}^3. \] 6. **При этом количество кирпичей по-прежнему будет 120:** - Мы знаем, что оно не менялось, значит: \[ 120 \text{ кирпичей} = \frac{\text{Объем стенки}}{3750 \, \text{см}^3}. \] - Это мы можем выразить в виде: \[ 120 \times 3750 = 3000 \times \text{высота}. \] 7. **Вычисляем высоту:** - Таким образом, получаем: \[ 450000 = 3000 \times \text{высота}. \] \[ \text{высота} = \frac{450000}{3000} = 150 \text{ см}. \] Таким образом, если ширина стены будет составлять 10 см, то высота стены составит **150 см**.