В школе 81 старшеклассник. С помощью жребия выбирают двух старшеклассников. Какова вероятность того, что старшеклассник А будет выбран
Для решения задачи о вероятности, что старшеклассник А будет выбран, давайте разберемся, как это можно сделать пошагово.
Шаг 1: Определим общее количество старшеклассников
В задаче указано, что в школе 81 старшеклассник.
Шаг 2: Определим количество способов выбрать старшеклассников
Когда мы выбираем двух старшеклассников, у нас есть:
- Общее количество способов выбрать двух старшеклассников из 81: это можно рассчитать с помощью формулы комбинирования \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество объектов (в данном случае старшеклассников), а \( k \) — количество выбираемых объектов.
Формула для комбинирования: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
В нашем случае: \[ C(81, 2) = \frac{81!}{2!(81-2)!} = \frac{81 \times 80}{2 \times 1} = 3240 \]
Шаг 3: Определим количество благоприятных событий
Теперь мы определяем количество благоприятных событий, при которых старшеклассник А выбирается. Если старшеклассник А уже выбран, то остается выбрать еще одного старшеклассника из оставшихся 80:
- Количество способов выбрать старшеклассника А и одного другого: это просто количество старшеклассников, которое остается, то есть 80.
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что старшеклассник А будет один из выбранных:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{80}{3240} = \frac{1}{40.5} \]
Шаг 5: Запишем результат
Итак, вероятность того, что старшеклассник А будет выбран среди двух выбранных старшеклассников, равна: \[ P(A) = \frac{1}{40.5} \approx 0.0247 \]
Вывод:
Вероятность того, что старшеклассник А будет выбран, составляет приблизительно 0.0247, или 2.47%. Таким образом, шансы на его выбор среди двух случайных старшеклассников довольно малы.
