Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" Вариант 1 1) Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. тетради и результаты впишите в таблицу…

Давайте разберем все пункты практической работы "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Я помогу вам шаг за шагом понять, как выполнять задания.

Часть 1: Подброс кубиков

1) Один кубик

а) Начертите таблицу для записи результатов.

Предположим, что вы подбросили кубик 20 раз и получили следующие результаты:

1, 3, 5, 2, 5, 4, 2, 3, 6, 1,
6, 1, 5, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 6

Теперь создайте таблицу для подсчёта.

| Очки на кубике | Количество | Четные  |
|----------------|------------|---------|
|       1        |     6      |    0    |
|       2        |     5      |    1    |
|       3        |     6      |    0    |
|       4        |     3      |    1    |
|       5        |     0      |    0    |
|       6        |     2      |    1    |

б) Напишите в таблице количество выпавших четных чисел.

Четные числа: 2, 4, 6. Считаем количество:

• 2: 5 раз
• 4: 3 раз
• 6: 2 раз

Всего четных чисел = 5 + 3 + 2 = 10 раз.

в) Найдите частоту выпадения четного числа:

Частота четных чисел = Количество четных чисел / Общее количество попыток = 10 / 20 = 0.5 или 50%.

г) Вероятность выпадения четного числа:

Для классического определения вероятности: \( P(четное) = \frac{N(четных)}{N(всех)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5. \)

Сравните результаты пунктов б) и в):

• Результат 50% из эксперимента совпадает с расчетным значением 50%.

Вывод: Наш эксперимент подтвердил классическую вероятность.

---

2) Два кубика

а) Для 2 кубиков, начертите таблицу для вероятностей, где будет записано количество выпавших очков.

Выписать все возможные комбинации (от 1+1 до 6+6) и посчитать, например:

| Сумма | Количество |
|-------|------------|
|  2    |     1      |
|  3    |     2      |
|  4    |     3      |
|  5    |     4      |
|  6    |     5      |
|  7    |     6      |
|  8    |     5      |
|  9    |     4      |
| 10    |     3      |
| 11    |     2      |
| 12    |     1      |

б) Вероятность того, что на обоих кубиках выпало четное число:

Возможные четные числа: 2, 4, 6. Смотри комбинации:

• (2,2), (2,4), (2,6)
• (4,2), (4,4), (4,6)
• (6,2), (6,4), (6,6)

Итого: 9 случаев.

Вероятность: \( P(четное, четное) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25. \)

в) Определите случайные и невозможные события:

• А = {на кубиках выпало одинаковое число} (случайное: 1/6)
• В = {сумма очков на кубиках не превосходит 12} (достоверное, так как максимальная сумма 12)
• C = {сумма очков на кубиках равна 10} (случайное)
• D = {произведение очков на кубиках равно 13} (невозможное, так как 13 нельзя составить из чисел от 1 до 6)

---

3) Бросок монеты трижды

а) Все возможные элементарные исходы:

• ООO
• ООX
• ОXО
• XOO
• OXX
• XOX
• XXO
• XXX

(Всего 8 вариантов)

б) Элементарные исходы для события A (ни разу не выпали два орла подряд):

• ОXО
• OXO
• OXX
• XOO
• XOX
• XXO

Итого, 6 исходов.

в) Вероятность события A: \( P(A) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75. \)

---

4) Две игральные кости

а) Вероятность, что сумма очков на обеих костях равна 7: Сочетания:

• (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — всего 6 случаев.

Вероятность: \( P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \)

б) Сумма равна 11: Сочетания:

• (5,6), (6,5) — всего 2 случая.

Вероятность: \( P(11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}. \)

в) Вероятность, что на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой, можно посчитать исходя из всех возможных комбинаций.

г) Вероятность, что числа очков различаются не больше чем на 2: Подсчитайте, используя список возможных событий.

д) Произведение очков на обеих костях равно 10: Сочетания:

• (2,5), (5,2), (1,10) (но 10 невозможно) — всего 2 случая.

е) Вероятность, что сумма очков делится на 3, проверьте пары (можно подсчитать вручную).

---

Обязательно делайте выводы на основании собственных расчетов в каждом пункте, чтобы глубже понять материал. Надеюсь, это поможет вам понять, как выполнять задания!