Практическая работа "Опыты с равновозможными элементарными событиями" Вариант 1 1) Подбросьте кубик, посмотрите, какие события произойдут. тетради и результаты впишите в таблицу а) Начертите таблицу словапник очели на кубика в попытке 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 56512442325316 6111524 20 6) Посчитайте количество выпавших четных чисел и найдите частоту выпадения четного числа очков вевашем эксперименте. Чети чисел го в) Вычислите вероятность выпадения четного числа очков, используя классическое определение вероятности. P/1): 물론, г) Сравните результаты пунктов б) и в) и сделайте вывод резззерк 50% (2) Подбросьте два кубика посмотрите, какие события произойдут. а) Начертите таблицу тетради и результаты впишите в таблицу Число выпавших очков на кубике в попытке 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 20 ) Вычислите вероятность, что на обоих кубиках выпало четное число очков. 1.10 в) Определите, какие события являются случайными, какие достоверными, а какие невозможными А = { на кубиках выпало одинаковое число очков); случальное В = { сумма очков на кубике не превосходит 12): рестоарнос = { сумма очков на кубике равна 10); невозможное С D = { произведение очков на кубиках равно 13) - . Монету бросают три раза. 3 а) Запишите перечислением всех возможных элементарных исходов, 6) Запишите перечислением элементарных исходов событие А= ( ни разу не выпали два орла подряд); в) Найдите вероятность события А ни разу не выпали два орла подряд); 4. Бросают две игральных кости: желтую и зеленую. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на обеих костях равна 7»; 6) «сумма очков на обеих костях равна 11»; в) «на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой»; г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»; д) «произведение очков на обеих костях равно 10»; е) «сумма очков на обеих костях делится на 3».

Давайте разберем все пункты практической работы "Опыты с равновозможными элементарными событиями". Я помогу вам шаг за шагом понять, как выполнять задания. ### Часть 1: Подброс кубиков #### 1) Один кубик **а)** Начертите таблицу для записи результатов. Предположим, что вы подбросили кубик 20 раз и получили следующие результаты: ``` 1, 3, 5, 2, 5, 4, 2, 3, 6, 1, 6, 1, 5, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 6 ``` Теперь создайте таблицу для подсчёта. ``` | Очки на кубике | Количество | Четные | |----------------|------------|---------| | 1 | 6 | 0 | | 2 | 5 | 1 | | 3 | 6 | 0 | | 4 | 3 | 1 | | 5 | 0 | 0 | | 6 | 2 | 1 | ``` **б)** Напишите в таблице количество выпавших четных чисел. Четные числа: 2, 4, 6. Считаем количество: - 2: 5 раз - 4: 3 раз - 6: 2 раз Всего четных чисел = 5 + 3 + 2 = 10 раз. **в)** Найдите частоту выпадения четного числа: Частота четных чисел = Количество четных чисел / Общее количество попыток = 10 / 20 = 0.5 или 50%. **г)** Вероятность выпадения четного числа: Для классического определения вероятности: \( P(четное) = \frac{N(четных)}{N(всех)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5. \) Сравните результаты пунктов б) и в): - Результат 50% из эксперимента совпадает с расчетным значением 50%. **Вывод**: Наш эксперимент подтвердил классическую вероятность. --- #### 2) Два кубика **а)** Для 2 кубиков, начертите таблицу для вероятностей, где будет записано количество выпавших очков. Выписать все возможные комбинации (от 1+1 до 6+6) и посчитать, например: ``` | Сумма | Количество | |-------|------------| | 2 | 1 | | 3 | 2 | | 4 | 3 | | 5 | 4 | | 6 | 5 | | 7 | 6 | | 8 | 5 | | 9 | 4 | | 10 | 3 | | 11 | 2 | | 12 | 1 | ``` **б)** Вероятность того, что на обоих кубиках выпало четное число: Возможные четные числа: 2, 4, 6. Смотри комбинации: - (2,2), (2,4), (2,6) - (4,2), (4,4), (4,6) - (6,2), (6,4), (6,6) Итого: 9 случаев. Вероятность: \( P(четное, четное) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25. \) **в)** Определите случайные и невозможные события: - А = {на кубиках выпало одинаковое число} (случайное: 1/6) - В = {сумма очков на кубиках не превосходит 12} (достоверное, так как максимальная сумма 12) - C = {сумма очков на кубиках равна 10} (случайное) - D = {произведение очков на кубиках равно 13} (невозможное, так как 13 нельзя составить из чисел от 1 до 6) --- #### 3) Бросок монеты трижды **а)** Все возможные элементарные исходы: - ООO - ООX - ОXО - XOO - OXX - XOX - XXO - XXX (Всего 8 вариантов) **б)** Элементарные исходы для события A (ни разу не выпали два орла подряд): - ОXО - OXO - OXX - XOO - XOX - XXO Итого, 6 исходов. **в)** Вероятность события A: \( P(A) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75. \) --- #### 4) Две игральные кости **а)** Вероятность, что сумма очков на обеих костях равна 7: Сочетания: - (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — всего 6 случаев. Вероятность: \( P(7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \) **б)** Сумма равна 11: Сочетания: - (5,6), (6,5) — всего 2 случая. Вероятность: \( P(11) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}. \) **в)** Вероятность, что на желтой кости выпало больше очков, чем на зеленой, можно посчитать исходя из всех возможных комбинаций. **г)** Вероятность, что числа очков различаются не больше чем на 2: Подсчитайте, используя список возможных событий. **д)** Произведение очков на обеих костях равно 10: Сочетания: - (2,5), (5,2), (1,10) (но 10 невозможно) — всего 2 случая. **е)** Вероятность, что сумма очков делится на 3, проверьте пары (можно подсчитать вручную). --- Обязательно делайте выводы на основании собственных расчетов в каждом пункте, чтобы глубже понять материал. Надеюсь, это поможет вам понять, как выполнять задания!