Маша на свой день рождения принесла в школу 90 конфет, чтобы угостить одноклассников. Если бы в классе были все Машины одноклассники, то каждому досталось бы по 4 конфеты, а у…
Маша на свой день рождения принесла в школу 90 конфет, чтобы угостить одноклассников. Если бы в классе были все Машины одноклассники, то каждому досталось бы по 4 конфеты, а у Маши осталось бы меньше 4 конфет. Но в этот день шести одноклассников не было в школе. Поэтому каждому однокласснику досталось по 5 конфет. Сколько конфет осталось у Маши?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как решить её.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть \( n \) — это общее количество одноклассников Маши. Также известно, что 6 одноклассников отсутствуют. Таким образом, в день рождения у Маши в классе было \( n - 6 \) одноклассников.
Шаг 2: Условия задачи
Если бы в классе были все одноклассники (то есть \( n \)), то каждому досталось бы по 4 конфеты, а у Маши осталась бы меньше 4 конфет. Это можно записать так: \[ 90 - 4n < 4 \]
В день рождения, когда 6 одноклассников отсутствовали, каждому из \( n - 6 \) одноклассников досталось по 5 конфет. Это можно записать так: \[ 5(n - 6) = 90 - x \] где \( x \) — количество конфет, которое осталось у Маши.
Шаг 3: Решим первое неравенство
Решим первое неравенство: \[ 90 - 4n < 4 \] Переносим \( 4n \) вправо и \( 4 \) влево: \[ 90 - 4 < 4n \] \[ 86 < 4n \] Делим обе стороны на 4: \[ n > \frac{86}{4} = 21.5 \] Так как \( n \) — целое число, то \( n \geq 22 \).
Шаг 4: Решим второе уравнение
Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ 5(n - 6) + x = 90 \] Раскроем скобки: \[ 5n - 30 + x = 90 \] Переносим \( -30 \) вправо: \[ 5n + x = 120 \] Выразим \( x \): \[ x = 120 - 5n \]
Шаг 5: Подставляем значение \( n \)
Так как мы определили, что \( n \geq 22 \), подставим это значение:
Для \( n = 22 \): \[ x = 120 - 5 \times 22 = 120 - 110 = 10 \]
Для \( n = 23 \): \[ x = 120 - 5 \times 23 = 120 - 115 = 5 \]
Для \( n = 24 \): \[ x = 120 - 5 \times 24 = 120 - 120 = 0 \]
Для \( n \) больше 24, у Маши получится отрицательное количество конфет, что невозможно.
Ответ
Таким образом, мы видим, что возможные значения количества конфет, оставшихся у Маши, — это 10, 5 и 0.
Так как условие задачи указывает, что конфет у Маши должно остаться меньше 4 в случае, если бы все одноклассники были в классе, то наименьшее решение соответствует \( n = 22 \):
- При \( n = 22 \), конфет у Маши осталось 10.
Таким образом, ответ: у Маши осталось 10 конфет.
