Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как решить её.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть ( n ) — это общее количество одноклассников Маши. Также известно, что 6 одноклассников отсутствуют. Таким образом, в день рождения у Маши в классе было ( n - 6 ) одноклассников.
Шаг 2: Условия задачи
Если бы в классе были все одноклассники (то есть ( n )), то каждому досталось бы по 4 конфеты, а у Маши осталась бы меньше 4 конфет. Это можно записать так:
[
90 - 4n < 4
]
В день рождения, когда 6 одноклассников отсутствовали, каждому из ( n - 6 ) одноклассников досталось по 5 конфет. Это можно записать так:
[
5(n - 6) = 90 - x
]
где ( x ) — количество конфет, которое осталось у Маши.
Шаг 3: Решим первое неравенство
Решим первое неравенство:
[
90 - 4n < 4
]
Переносим ( 4n ) вправо и ( 4 ) влево:
[
90 - 4 < 4n
]
[
86 < 4n
]
Делим обе стороны на 4:
[
n > \frac{86}{4} = 21.5
]
Так как ( n ) — целое число, то ( n \geq 22 ).
Шаг 4: Решим второе уравнение
Теперь рассмотрим второе уравнение:
[
5(n - 6) + x = 90
]
Раскроем скобки:
[
5n - 30 + x = 90
]
Переносим ( -30 ) вправо:
[
5n + x = 120
]
Выразим ( x ):
[
x = 120 - 5n
]
Шаг 5: Подставляем значение ( n )
Так как мы определили, что ( n \geq 22 ), подставим это значение:
Для ( n = 22 ):
[
x = 120 - 5 \times 22 = 120 - 110 = 10
]
Для ( n = 23 ):
[
x = 120 - 5 \times 23 = 120 - 115 = 5
]
Для ( n = 24 ):
[
x = 120 - 5 \times 24 = 120 - 120 = 0
]
Для ( n ) больше 24, у Маши получится отрицательное количество конфет, что невозможно.
Ответ
Таким образом, мы видим, что возможные значения количества конфет, оставшихся у Маши, — это 10, 5 и 0.
Так как условие задачи указывает, что конфет у Маши должно остаться меньше 4 в случае, если бы все одноклассники были в классе, то наименьшее решение соответствует ( n = 22 ):
- При ( n = 22 ), конфет у Маши осталось 10.
Таким образом, ответ: у Маши осталось 10 конфет.
