В задаче имеется параллелограмм ABCD, в котором угол A в 5 раз больше угла B. Мы должны найти угол C.
Шаг 1: Определим углы A и B
Знаем, что в параллелограмме сумма углов A и B равна 180 градусам (так как противоположные углы равны и смежные углы равны).
Обозначим угол B как ( x ). Тогда угол A будет равен ( 5x ) (по условию задачи).
Шаг 2: Составим уравнение на основе суммы углов
Согласно свойствам параллелограмма, мы можем написать уравнение:
[
A + B = 180^\circ
]
Подставим значения углов:
[
5x + x = 180^\circ
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сложим ( 5x ) и ( x ):
[
6x = 180^\circ
]
Шаг 4: Найдем значение x
Теперь выразим ( x ):
[
x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ
]
Таким образом, угол B составляет ( 30^\circ ).
Шаг 5: Найдем угол A
Теперь найдём угол A, который равен ( 5x ):
[
A = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ
]
Шаг 6: Находим угол C
В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, угол C равен углу A:
[
C = A = 150^\circ
]
Таким образом, угол C равен 150 градусам.
Ответ:
Угол C = 150°.
