На заводе изготовили два типа гаек-бронзовые и медные. масса 2 бронзовых гаек и 2 медных =18 кг найдите массу гаек каждого вида, если масса 4 медных гаек на 6 кг больше, чем масса 2 бронзовых гаек. сколько весит бронзовая гайка?, сколько весит медная гайка?

Для решения задачи введем обозначения для масс гаек: - Пусть масса одной бронзовой гайки равна \( b \) кг. - Пусть масса одной медной гайки равна \( m \) кг. Составим уравнения на основе условий задачи: 1. Из первого условия: "масса 2 бронзовых гаек и 2 медных = 18 кг" Это можно записать в виде уравнения: \[ 2b + 2m = 18 \] Упростим уравнение, разделив обе части на 2: \[ b + m = 9 \quad \text{(1)} \] 2. Из второго условия: "масса 4 медных гаек на 6 кг больше, чем масса 2 бронзовых гаек" Это можно записать как: \[ 4m = 2b + 6 \quad \text{(2)} \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( b + m = 9 \) (система уравнений 1) 2. \( 4m = 2b + 6 \) (система уравнений 2) Теперь решим эту систему методом подстановки. Из уравнения (1) выразим \( m \): \[ m = 9 - b \quad \text{(3)} \] Подставим это значение \( m \) в уравнение (2): \[ 4(9 - b) = 2b + 6 \] Раскроем скобки: \[ 36 - 4b = 2b + 6 \] Переносим все \( b \) на одну сторону и числа на другую: \[ 36 - 6 = 2b + 4b \] \[ 30 = 6b \] Теперь можно найти \( b \): \[ b = \frac{30}{6} = 5 \quad \text{(масса одной бронзовой гайки)} \] Теперь найдем \( m \), подставив \( b \) в уравнение (3): \[ m = 9 - b = 9 - 5 = 4 \quad \text{(масса одной медной гайки)} \] Таким образом, мы получили: - Масса одной бронзовой гайки: \( 5 \) кг. - Масса одной медной гайки: \( 4 \) кг. Проверим правильность полученных значений: 1. Для первого условия: \[ 2b + 2m = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18 \quad \text{(все верно)} \] 2. Для второго условия: \[ 4m = 4 \cdot 4 = 16 \quad \text{и} \quad 2b + 6 = 2 \cdot 5 + 6 = 10 + 6 = 16 \quad \text{(все верно)} \] Итак, финальные ответы: - Масса бронзовой гайки: **5 кг**. - Масса медной гайки: **4 кг**.