x²-3x+2=0 x²-11x+24=0 x²-10x+24=0
Решим каждое из уравнений по отдельности. Все они представляют собой квадратные уравнения, которые можно решить с помощью формулы дискриминанта или методом разложения на множители.
1. Уравнение: \(x^2 - 3x + 2 = 0\)
Шаг 1: Найдем дискриминант.
Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\).
Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения.
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Ответ: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 1\)
2. Уравнение: \(x^2 - 11x + 24 = 0\)
Шаг 1: Найдем дискриминант.
Здесь \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 24\).
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения.
\[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Ответ: \(x_1 = 8\), \(x_2 = 3\)
3. Уравнение: \(x^2 - 10x + 24 = 0\)
Шаг 1: Найдем дискриминант.
Здесь \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 24\).
\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения.
\[ x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Ответ: \(x_1 = 6\), \(x_2 = 4\)
Итоговые ответы:
- Для уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\): \(x_1 = 2\), \(x_2 = 1\)
- Для уравнения \(x^2 - 11x + 24 = 0\): \(x_1 = 8\), \(x_2 = 3\)
- Для уравнения \(x^2 - 10x + 24 = 0\): \(x_1 = 6\), \(x_2 = 4\)
Если есть какие-либо вопросы по поводу решений, не стесняйтесь спрашивать!
