В данном предложении необходимо вставить производный предлог. Мы видим, что речь идет о неиспользованной части отпуска, которая должна быть предоставлена работнику. Подходящий производный предлог здесь - "по".
Таким образом, правильная форма будет:
"Неиспользованная по этим часть отпуска должна быть предоставлена..."
Таким образом, производный предлог, который должен стоять на месте пропуска, — это "по".