Конусообразное пирожное высотой 4 см и диаметром основания б см покрыто глазурью. Сколько глазури пошло на пирожное, если толщина слоя - 0,5 см?

Чтобы определить, сколько глазури пошло на конусообразное пирожное, нам нужно сначала найти объем глазури, который покрывает пирожное. Для этого нам нужно рассмотреть внешний и внутренний конусы.

Шаг 1: Находим радиусы

Конус имеет высоту \(h = 4\) см и диаметр основания \(d = 8\) см, следовательно, радиус основания \(R\) будет равен половине диаметра:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \]

Шаг 2: Находим размеры внешнего и внутреннего конуса

Поскольку толщина глазури составляет \(0.5\) см, радиус внутреннего конуса \(r\) можно найти следующим образом:

\[ r = R - \text{толщина} = 4 - 0.5 = 3.5 \text{ см} \]

Также высота внутреннего конуса будет:

\[ h_{вн} = h - \text{толщина} = 4 - 0.5 = 3.5 \text{ см} \]

Шаг 3: Находим объемы конусов

Объем конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi R^2 h \]

1. Объем внешнего конуса:

\[ V_{внешний} = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (4^2) (4) = \frac{1}{3} \pi (16)(4) = \frac{64}{3} \pi \text{ см}^3 \]

2. Объем внутреннего конуса:

\[ V_{внутренний} = \frac{1}{3} \pi r^2 h_{вн} = \frac{1}{3} \pi (3.5^2) (3.5) = \frac{1}{3} \pi (12.25)(3.5) = \frac{42.875}{3} \pi \text{ см}^3 \]

Шаг 4: Находим объем глазури

Объем глазури \(V_{глазурь}\) равен объему внешнего конуса минус объем внутреннего конуса:

\[ V_{глазурь} = V_{внешний} - V_{внутренний} = \frac{64}{3} \pi - \frac{42.875}{3} \pi = \left(\frac{64 - 42.875}{3}\right) \pi = \frac{21.125}{3} \pi \text{ см}^3 \]

Шаг 5: Подсчитываем объем глазури

Теперь вычислим значение:

\[ V_{глазурь} \approx \frac{21.125}{3} \cdot 3.14 \approx 22.09 \text{ см}^3 \]

Таким образом, на пирожное пошло приблизительно 22.09 см³ глазури.

Ответ

Приблизительно 22.09 см³ глазури использовано на конусообразное пирожное.