В треугольнике Авс ас=bc=1 zc=120", найдите сторону ав? Дай ответ без примерный значений

Чтобы найти сторону \( a \) в треугольнике \( ABC \) с данными, что \( AC = BC = 1 \) и угол \( \angle C = 120^\circ \), воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \) верно следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашей задаче:

• \( AC = b = 1 \) (сторона \( b \))
• \( BC = a = 1 \) (сторона \( a \))
• \( \angle C = 120^\circ \)

Мы хотим найти \( c \), которое обозначим как \( AB \).

Применим теорему косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

• \( a = 1 \)
• \( b = 1 \)
• \( C = 120^\circ \), а \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \)

Подставляем в формулу:

\[ c^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Теперь упростим выражение:

\[ c^2 = 1 + 1 + 1 = 3 \]

Следовательно,

\[ c = \sqrt{3} \]

Таким образом, сторона \( AB \) (которая обозначена как \( c \)) равна \( \sqrt{3} \).