В треугольнике Авс ас=bc=1 zc=120", найдите сторону ав? Дай ответ без примерный значений

Чтобы найти сторону \( a \) в треугольнике \( ABC \) с данными, что \( AC = BC = 1 \) и угол \( \angle C = 120^\circ \), воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \) верно следующее: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] В нашей задаче: - \( AC = b = 1 \) (сторона \( b \)) - \( BC = a = 1 \) (сторона \( a \)) - \( \angle C = 120^\circ \) Мы хотим найти \( c \), которое обозначим как \( AB \). Применим теорему косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \] Подставим известные значения: - \( a = 1 \) - \( b = 1 \) - \( C = 120^\circ \), а \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \) Подставляем в формулу: \[ c^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] Теперь упростим выражение: \[ c^2 = 1 + 1 + 1 = 3 \] Следовательно, \[ c = \sqrt{3} \] Таким образом, сторона \( AB \) (которая обозначена как \( c \)) равна \( \sqrt{3} \).