Вариант 2 l. Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 смз, наполовину погруженный в воду? 2. На тело объемом 10 дмз при полном погружении в жид- кость…

Для решения указанных задач будем опираться на физические законы, связанные с Архимедовой силой и принципом плавания. Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку.

Задача 1

Чему равна архимедова сила, действующая на кусок мрамора объемом 40 см³, наполовину погруженный в воду?

Решение:

1. Объем мрамора: 40 см³ = 0.00004 м³.

2. Поскольку мрамор наполовину погружен в воду, его эффективный объем для расчета подъемной силы - это половина его объема:
   \( V_{\text{погруж}} = \frac{40 \, \text{см}^3}{2} = 20 \, \text{см}^3 = 0.00002 \, \text{м}^3 \).

3. Плотность воды: \( \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

4. Архимедова сила (выдавливающая сила) рассчитывается по формуле:
   \( F_A = V_{\text{погруж}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \),
   где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

5. Подставляем значения:
   \( F_A = 0.00002 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.1962 \, \text{Н} \).

Ответ: Архимедова сила равна 0.1962 Н.

---

Задача 2

На тело объемом 10 дм³ при полном погружении в жидкость действует выталкивающая сила 80 Н. Какая это жидкость?

Решение:

1. Объем тела: 10 дм³ = 0.01 м³.

2. Архимедова сила: 80 Н.

3. Расчитаем плотность жидкости по формуле:
   \( F_A = V \cdot \rho \cdot g \).

   Перепишем для плотности:
   \( \rho = \frac{F_A}{V \cdot g} \).

4. Подстановка данных:
   \( \rho = \frac{80 \, \text{Н}}{0.01 \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{80}{0.0981} \approx 815.5 \, \text{кг/м}^3 \).

Ответ: Это жидкость с плотностью примерно 815.5 кг/м³. Возможно, это какое-то органическое или специальное жидкое вещество.

---

Задача 3

Какая требуется сила, чтобы удержать под водой пробковый пояс массой 2 кг, объем которого 10 дм³?

Решение:

1. Масса пробкового пояса: 2 кг.

2. Объем поясa: 10 дм³ = 0.01 м³.

3. Рассчитаем Архимедову силу, действующую на пояс при полном погружении:
   \( F_A = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \).

4. Подстановка данных:
   \( F_A = 0.01 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 98.1 \, \text{Н} \).

5. Чтобы удержать пояс под водой, нужно преодолеть Архимедову силу. Таким образом, необходимая сила:
   \( F = F_A - m \cdot g = 98.1 \, \text{Н} - 2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \).
   \( F = 98.1 \, \text{Н} - 19.62 \, \text{Н} = 78.48 \, \text{Н} \).

Ответ: Необходимая сила составляет 78.48 Н.

---

Задача 4

Мальчик без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. Какой массы камень поднимет этот мальчик в воде? Плотность камня 2500 кг/м³?

Решение:

1. Масса груза: 10 кг.

2. Архимедова сила, действующая на камень в воде при полном погружении:
   Плотность камня: \( \rho_{\text{камень}} = 2500 \, \text{кг/м}^3 \). Объем камня: \( V = \frac{m}{\rho_{\text{камень}}}\)
   \( V = \frac{m_{\text{камень}}}{2500} \).

3. Архимедова сила:
   \( F_A = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g = \frac{m_{\text{камень}}}{2500} \cdot 1000 \cdot g \).
   Здесь \( g \) сокращается, так как взаимодействует с обеими сторонами уравнения.

4. Условие равновесия:
   Груз не должен быть тяжелее подъемной силы:
   \( 10 \, \text{кг} = m_{\text{камень}} - \frac{m_{\text{камень}}}{2500} \cdot 1000 \).
   \( 10 = m_{\text{камень}} - 0.4 \cdot m_{\text{камень}} \).
   \( 10 = 0.6 \cdot m_{\text{камень}} \).
   \( m_{\text{камень}} = \frac{10}{0.6} \approx 16.67 \, \text{кг} \).

Ответ: Мальчик сможет поднять камень массой примерно 16.67 кг в воде.

---

Задача 5

Определите глубину осадки теплохода, если длина судна 182 м, ширина 22,5 м, водоизмещение 20 000 т.

Решение:

1. Водоизмещение: 20 000 т = 20 000 000 кг.

2. Площадь сечения судна на уровне ватерлинии:
   \( S = L \cdot W = 182 \, \text{м} \cdot 22.5 \, \text{м} = 4095 \, \text{м}^2 \).

3. Находим глубину осадки:
   Из закона Архимеда: водоизмещение равно весу вытесненной воды. Вес вытесненной воды равен:
   \( F_A = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \),
   где \( V_{\text{выт}} = S \cdot h \).

4. Подставим:
   \( V_{\text{выт}} = \frac{20 000 000 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 20 000 \, \text{м}^3 \).
   \( h = \frac{V_{\text{выт}}}{S} = \frac{20 000 \, \text{м}^3}{4095 \, \text{м}^2} \approx 4.88 \, \text{м} \).

Ответ: Глубина осадки теплохода составляет примерно 4.88 м.

---

Задача 6

Пробковый спасательный круг имеет массу 12 кг. Чему равна масса груза, который поддерживается этим кругом, если круг погружается в воду наполовину?

Решение:

1. Масса круга: 12 кг.

2. Рассчитаем объем круга при условии полного погружения.

3. Архимедова сила: если круг погружается наполовину, значит, выталкивающая сила равна весу воды, вытесненной кругом.

4. Если \( V_{\text{круга}} \) – объем круга, то \( F_A = \frac{V_{\text{круга}}}{2} \cdot 1000 \cdot g \).

5. Равенство: \( \text{Масса груза} + 12 \cdot g = F_A \).

6. Значит, из уравнения:
   \( F_A = \text{Масса груза} \cdot g + 12 \, \text{кг} \cdot g \).
   Таким образом, оставшийся вес, который поддерживается кругом, равен 12 кг.

Ответ: Пробковый спасательный круг поддерживает груз массой 12 кг.

---

Задача 7

Тело плавает в керосине, погружаясь на 3/4 своего объема. Определите плотность вещества тела.

Решение:

1. Обозначим объем тела \( V \).

2. Объем, погруженный в керосин, равен \( \frac{3}{4}V \).

3. Архимедова сила равна весу вытесненной массы керосина.
   \( F_A = \frac{3}{4}V \cdot \rho_{\text{керосин}} \cdot g \).

4. Масса тела: \( m = V \cdot \rho_{\text{тела}} \).

5. Состояние равновесия:
   \( \frac{3}{4}V \cdot \rho_{\text{керосин}} \cdot g = V \cdot \rho_{\text{тела}} \cdot g \).

6. Упрощаем:
   \( \frac{3}{4} \cdot \rho_{\text{керосин}} = \rho_{\text{тела}} \).

7. Плотность керосина около 800 кг/м³, подставляем:
   \( \rho_{\text{тела}} = \frac{3}{4} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 = 600 \, \text{кг/м}^3 \).

Ответ: Плотность вещества тела составляет 600 кг/м³.

---

Задача 8

Пароход, войдя в гавань, выгрузил часть груза; при этом его осадка уменьшилась на 60 см. Сколько тонн груза оставил пароход в гавани, если площадь сечения его на уровне ватерлинии равна 5400 м²?

Решение:

1. Уменьшение осадки: 60 см = 0.6 м.

2. Площадь сечения судна: 5400 м².

3. Найдем объем, на который уменьшилась осадка:
   \( V = S \cdot h = 5400 \, \text{м}^2 \cdot 0.6 \, \text{м} = 3240 \, \text{м}^3 \).

4. Вес вытесненной воды равен:
   \( F_A = V_{\text{выт}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g = 3240 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot g \).
   Это соответствует:
   \( 3240 \, \text{т} \) (так как g сокращается в‌ данной формуле).

Ответ: Пароход выгрузил 3240 тонн груза в гавани.

---

Задача 9

Льдина плавает в море, причем её надводная часть имеет объем 150 м³. Определите объем всей льдины.

Решение:

1. Объем надводной части: 150 м³.

2. Плотность льды примерно 900 кг/м³, а океанской воды около 1000 кг/м³.

3. Для нахождения объема всей льдины используем принцип плавания:
   Объем вытесненной воды = вес льдины.

4. Пусть \( V \) – объем льдины. Объем подводной части:
   \( V_{\text{подводная}} = V - V_{\text{надводная}} \).

5. Вес льдины равен:
   \( V \cdot \rho_{\text{льда}} \cdot g = (V - 150) \cdot 1000 \cdot g \).

6. Упрощаем (поскольку g сокращается):
   \( V \cdot 900 = (V - 150) \cdot 1000 \).
   \( 900V = 1000V - 150000 \)
   \( 1000V - 900V = 150000 \)
   \( 100V = 150000 \)
   \( V = \frac{150000}{100} = 1500 \, \text{м}^3 \).

Ответ: Объем всей льдины составляет 1500 м³.

---

Если есть дополнительные задачи или вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!