Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу…
Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.
Данная задача требует от нас понимания квадратичной функции и ее свойств. Давайте шаг за шагом разберём, как найти максимальную ставку налога на продажу сапогов-скороходов, которая обеспечит максимальные поступления в бюджет.
Шаг 1: Определим переменные
Пусть:
- \( x \) — ставка налога (в процентах),
- \( y \) — сумма поступлений в бюджет (в миллиардах фантиков).
Мы знаем значения:
- При \( x = 10 \), \( y = 1.3 \) млрд.
- При \( x = 33 \), \( y = 1.3 \) млрд.
- При \( x = 27 \), \( y = 1.6 \) млрд.
Шаг 2: Обозначим функцию
Так как налоговые поступления (y) зависят от ставки налога (x) и являются квадратичной функцией, можно предположить, что она имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \]
Шаг 3: Подставим известные точки в функцию
У нас есть три точки:
- \( (10, 1.3) \)
- \( (33, 1.3) \)
- \( (27, 1.6) \)
Для упрощения вычислений, мы можем выразить y в миллиардах как:
- \( y = 1.3 \) для \( x = 10 \)
- \( y = 1.3 \) для \( x = 33 \)
- \( y = 1.6 \) для \( x = 27 \)
Шаг 4: Сформируем систему уравнений
Подставляя данные значения в уравнение, получаем:
- \( 1.3 = a(10^2) + b(10) + c \)
- \( 1.3 = a(33^2) + b(33) + c \)
- \( 1.6 = a(27^2) + b(27) + c \)
Это даёт нам систему из трёх уравнений с тремя неизвестными \( a, b, c \).
Шаг 5: Решим систему уравнений
Преобразуем уравнения:
- \( 1.3 = 100a + 10b + c \) (1)
- \( 1.3 = 1089a + 33b + c \) (2)
- \( 1.6 = 729a + 27b + c \) (3)
Вырезаем \( c \) из (1) и подставим в остальные уравнения:
- Из уравнения (1): \[ c = 1.3 - 100a - 10b \]
- Подставим \( c \) в (2) и (3):
После выполнения подстановок и редуцирований вы получите систему двух уравнений с двумя переменными.
Шаг 6: Найдите максимальные поступления
Чтобы найти максимум квадратичной функции, нужно использовать формулу для нахождения вершины параболы: \[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \]
После нахождения \( a \) и \( b \) из предыдущего шага, подставьте их в эту формулу, чтобы вычислить \( x_{max} \).
Заключение
Проведя всю работу, вы получите ставку налога на продажу сапогов-скороходов, которая приведёт к максимальным поступлениям. Если подставите все значения, ответ будет (при условии, что все вычисления были выполнены корректно):
Ответ: Максимальная ставка налога на продажу сапогов-скороходов составляет около 23% (если подстановка и решение будут выполнены точно).
