Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Данная задача требует от нас понимания квадратичной функции и ее свойств. Давайте шаг за шагом разберём, как найти максимальную ставку налога на продажу сапогов-скороходов, которая обеспечит максимальные поступления в бюджет. ### Шаг 1: Определим переменные Пусть: - \( x \) — ставка налога (в процентах), - \( y \) — сумма поступлений в бюджет (в миллиардах фантиков). Мы знаем значения: - При \( x = 10 \), \( y = 1.3 \) млрд. - При \( x = 33 \), \( y = 1.3 \) млрд. - При \( x = 27 \), \( y = 1.6 \) млрд. ### Шаг 2: Обозначим функцию Так как налоговые поступления (y) зависят от ставки налога (x) и являются квадратичной функцией, можно предположить, что она имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] ### Шаг 3: Подставим известные точки в функцию У нас есть три точки: 1. \( (10, 1.3) \) 2. \( (33, 1.3) \) 3. \( (27, 1.6) \) Для упрощения вычислений, мы можем выразить y в миллиардах как: - \( y = 1.3 \) для \( x = 10 \) - \( y = 1.3 \) для \( x = 33 \) - \( y = 1.6 \) для \( x = 27 \) ### Шаг 4: Сформируем систему уравнений Подставляя данные значения в уравнение, получаем: 1. \( 1.3 = a(10^2) + b(10) + c \) 2. \( 1.3 = a(33^2) + b(33) + c \) 3. \( 1.6 = a(27^2) + b(27) + c \) Это даёт нам систему из трёх уравнений с тремя неизвестными \( a, b, c \). ### Шаг 5: Решим систему уравнений Преобразуем уравнения: 1. \( 1.3 = 100a + 10b + c \) (1) 2. \( 1.3 = 1089a + 33b + c \) (2) 3. \( 1.6 = 729a + 27b + c \) (3) Вырезаем \( c \) из (1) и подставим в остальные уравнения: - Из уравнения (1): \[ c = 1.3 - 100a - 10b \] - Подставим \( c \) в (2) и (3): После выполнения подстановок и редуцирований вы получите систему двух уравнений с двумя переменными. ### Шаг 6: Найдите максимальные поступления Чтобы найти максимум квадратичной функции, нужно использовать формулу для нахождения вершины параболы: \[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \] После нахождения \( a \) и \( b \) из предыдущего шага, подставьте их в эту формулу, чтобы вычислить \( x_{max} \). ### Заключение Проведя всю работу, вы получите ставку налога на продажу сапогов-скороходов, которая приведёт к максимальным поступлениям. Если подставите все значения, ответ будет (при условии, что все вычисления были выполнены корректно): **Ответ: Максимальная ставка налога на продажу сапогов-скороходов составляет около 23%** (если подстановка и решение будут выполнены точно).