В библиотеку купили 770 новых книг и разложили их поровну по стеллажам . Сколько стеллажей в библиотеке, если на каждом стеллаже больше 70, но меньше 90 книг

Обозначим количество стеллажей как \( n \), а количество книг на каждом стеллаже как \( k \). У нас есть уравнение:

\[ n \cdot k = 770 \]

Согласно условию, \( 70 < k < 90 \). Теперь найдём возможные значения \( k \), начиная с 71 и заканчивая 89.

Нам нужно убедиться, чтобы \( 770 \) делилось на \( k \) без остатка. Проверим каждое \( k \) в этом диапазоне:

• Для \( k = 71 \): \( n = \frac{770}{71} \approx 10.8 \) (не подходит)
• Для \( k = 72 \): \( n = \frac{770}{72} \approx 10.7 \) (не подходит)
• Для \( k = 73 \): \( n = \frac{770}{73} \approx 10.55 \) (не подходит)
• Для \( k = 74 \): \( n = \frac{770}{74} \approx 10.4 \) (не подходит)
• Для \( k = 75 \): \( n = \frac{770}{75} \approx 10.27 \) (не подходит)
• Для \( k = 76 \): \( n = \frac{770}{76} \approx 10.13 \) (не подходит)
• Для \( k = 77 \): \( n = \frac{770}{77} = 10 \) (подходит)
• Для \( k = 78 \): \( n = \frac{770}{78} \approx 9.87 \) (не подходит)
• Для \( k = 79 \): \( n = \frac{770}{79} \approx 9.75 \) (не подходит)
• Для \( k = 80 \): \( n = \frac{770}{80} = 9.625 \) (не подходит)
• Для \( k = 81 \): \( n = \frac{770}{81} \approx 9.49 \) (не подходит)
• Для \( k = 82 \): \( n = \frac{770}{82} \approx 9.39 \) (не подходит)
• Для \( k = 83 \): \( n = \frac{770}{83} \approx 9.28 \) (не подходит)
• Для \( k = 84 \): \( n = \frac{770}{84} \approx 9.17 \) (не подходит)
• Для \( k = 85 \): \( n = \frac{770}{85} \approx 9.06 \) (не подходит)
• Для \( k = 86 \): \( n = \frac{770}{86} \approx 8.97 \) (не подходит)
• Для \( k = 87 \): \( n = \frac{770}{87} \approx 8.84 \) (не подходит)
• Для \( k = 88 \): \( n = \frac{770}{88} \approx 8.75 \) (не подходит)
• Для \( k = 89 \): \( n = \frac{770}{89} \approx 8.66 \) (не подходит)

Из всех проверенных вариантов только \( k = 77 \) дает целое число \( n = 10 \).

Таким образом, в библиотеке 10 стеллажей.