Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы найти средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, можно следовать пошагово.
Понимание условий задачи: Каждый день цена бумаги увеличивалась на определенный процент, начиная с 1% на первый день до 10% на десятый. То есть:
- 1-й день: увеличение на 1%
- 2-й день: увеличение на 2%
- 3-й день: увеличение на 3%
- ...
- 10-й день: увеличение на 10%
Определение общего изменения: Нам нужно подсчитать общее изменение в стоимости бумаги за 10 дней. Для этого мы можем использовать формулу, которая учитывает процентное увеличение от предыдущей стоимости. Предположим, что начальная цена бумаги — 100 единиц.
- 1-й день: 100 * (1 + 0.01) = 101
- 2-й день: 101 * (1 + 0.02) = 103.02
- 3-й день: 103.02 * (1 + 0.03) = 106.0906
- 4-й день: 106.0906 * (1 + 0.04) = 110.354824
- 5-й день: 110.354824 * (1 + 0.05) = 115.8725662
- 6-й день: 115.8725662 * (1 + 0.06) = 122.203109
- 7-й день: 122.203109 * (1 + 0.07) = 130.15331863
- 8-й день: 130.15331863 * (1 + 0.08) = 140.02183007
- 9-й день: 140.02183007 * (1 + 0.09) = 152.02233166
- 10-й день: 152.02233166 * (1 + 0.10) = 167.224564826
Рассмотрение итоговой цены: После 10 дней цена бумаги = 167.224564826 единиц.
Вычисление общего процента прироста: Начальная цена = 100 единиц, а конечная цена = 167.224564826 единиц. Таким образом, общий прирост в процентах: \[ \text{Общий прирост} = \left( \frac{\text{Конечная цена} - \text{Начальная цена}}{\text{Начальная цена}} \right) \times 100 \] \[ = \left( \frac{167.224564826 - 100}{100} \right) \times 100 \approx 67.224564826\% \]
Рассчет среднего процента прироста за 10 дней: Чтобы найти средний процент прироста, мы можем взять общий процент прироста и разделить на количество дней: \[ \text{Средний процент прироста} = \frac{67.224564826\%}{10} \approx 6.7224564826\% \]
Округление до сотых долей: Округляем 6.7224564826% до сотых: \[ \approx 6.72\% \]
Таким образом, средний процент, на который дорожала бумага ежедневно, составляет 6.72%.
