В прямоугольном треугольнике острый угол 30° и 60° гипотенуза 35 см Найдите катет лежащий против угла в 30°

Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 35 см.

Шаг 1: Понимание размеров треугольника

В прямоугольном треугольнике есть три стороны:

• Гипотенуза (самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла).
• Два катета.

У нас острые углы 30° и 60°, что подразумевает, что один катет находится напротив угла в 30°, а другой — напротив угла в 60°.

Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений

Для нахождения катетов в прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции. Известно, что:

• Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Мы будем использовать синус для нахождения катета напротив угла в 30°.

Шаг 3: Формула для нахождения катета

Согласно определению синуса: \[ \sin(30°) = \frac{\text{катет напротив 30°}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставим известные значения: \[ \sin(30°) = \frac{\text{катет напротив 30°}}{35} \]

Известно, что \(\sin(30°) = 0,5\): \[ 0,5 = \frac{\text{катет напротив 30°}}{35} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем выразить катет напротив угла в 30°: \[ \text{катет напротив 30°} = 0,5 \times 35 \] \[ \text{катет напротив 30°} = 17,5 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, катет, лежащий против угла в 30°, равен 17,5 см.