Давайте решим задачу, в которой нам нужно найти катет, лежащий против угла в 30° в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 35 см.
Шаг 1: Понимание размеров треугольника
В прямоугольном треугольнике есть три стороны:
- Гипотенуза (самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла).
- Два катета.
У нас острые углы 30° и 60°, что подразумевает, что один катет находится напротив угла в 30°, а другой — напротив угла в 60°.
Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений
Для нахождения катетов в прямоугольном треугольнике можно использовать тригонометрические функции. Известно, что:
- Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Мы будем использовать синус для нахождения катета напротив угла в 30°.
Шаг 3: Формула для нахождения катета
Согласно определению синуса:
[
\sin(30°) = \frac{\text{катет напротив 30°}}{\text{гипотенуза}}
]
Подставим известные значения:
[
\sin(30°) = \frac{\text{катет напротив 30°}}{35}
]
Известно, что (\sin(30°) = 0,5):
[
0,5 = \frac{\text{катет напротив 30°}}{35}
]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь мы можем выразить катет напротив угла в 30°:
[
\text{катет напротив 30°} = 0,5 \times 35
]
[
\text{катет напротив 30°} = 17,5 \text{ см}
]
Ответ
Таким образом, катет, лежащий против угла в 30°, равен 17,5 см.
