Для решения данной задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на любой объект, погруженный в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости.
Дано:
- Шар 1 погружен на глубину 5 см.
- Шар 2 погружен на глубину 10 см.
- Объем шара 1 в 2 раза больше объема шара 2.
- Выталкивающая сила, действующая на шар 2, равна 3 Н.
Шаг 1: Определим соотношение объемов шаров.
Пусть объем шара 2 равен ( V ). Тогда объем шара 1, согласно условию, равен ( 2V ).
Шаг 2: Определим веса вытесненной жидкости.
Выбрав одно и то же вещество в качестве жидкости (в данном случае вода), мы можем записать формулу для выталкивающей силы:
[
F_{выт} = \rho \cdot g \cdot V_{\text{вытесненной жидкости}}
]
где:
- ( F_{выт} ) — выталкивающая сила,
- ( \rho ) — плотность жидкости (воды),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( V_{\text{вытесненной жидкости}} ) — объем вытесненной жидкости.
Шаг 3: Рассмотрим шар 2.
На шар 2 действующая сила равна 3 Н. Учитывая, что выталкивающая сила равна весу вытесненной им воды:
[
F_{выт, 2} = 3 , \text{Н}
]
Из этого мы можем выразить объем шара 2 через увеличенную плотность воды:
[
F_{выт, 2} = \rho \cdot g \cdot V
]
Так как вес вытесненной воды равен 3 Н, мы можем оставить это уравнение без дальнейших вычислений.
Шаг 4: Рассмотрим шар 1.
Для шара 1 объем вытесненной жидкости будет равен ( 2V ):
[
F_{выт, 1} = \rho \cdot g \cdot (2V)
]
Мы знаем, что ( F_{выт, 2} = \rho \cdot g \cdot V ), поэтому:
[
F_{выт, 1} = 2 \cdot F_{выт, 2}
]
Шаг 5: Подставим известное значение.
[
F_{выт, 1} = 2 \cdot 3 , \text{Н} = 6 , \text{Н}
]
Ответ:
Выталкивающая сила, действующая на шар 1, равна 6 Н.
