На сторонах угла A, равного 45°, отмечены точки B и C, а во внутренней области угла — точка D так, что угол ABD=95°, угол ACD=90°. Найдите угол BDC

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Угол \( A = 45^\circ \). - Угол \( ABD = 95^\circ \). - Угол \( ACD = 90^\circ \). ### Необходимо найти: - Угол \( BDC \). ### Шаг 1: Определим углы \( DAB \) и \( DAC \) Сначала найдем углы \( DAB \) и \( DAC \): - Угол \( DAB \) можно найти как: \[ DAB = ABD - A = 95^\circ - 45^\circ = 50^\circ \] - Угол \( DAC \) можно найти следующим образом: Поскольку \( ACD = 90^\circ \), мы можем записать: \[ DAC = 90^\circ - A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \] ### Шаг 2: Используем теорему о сумме углов в треугольнике Теперь в треугольнике \( ABD \) у нас есть следующие углы: - \( DAB = 50^\circ \) - \( ABD = 95^\circ \) Сумма углов в треугольнике \( ABD \) равна \( 180^\circ \): \[ \text{Угол ADB} + DAB + ABD = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \text{Угол ADB} + 50^\circ + 95^\circ = 180^\circ \] \[ \text{Угол ADB} + 145^\circ = 180^\circ \] \[ \text{Угол ADB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \] ### Шаг 3: Найдем угол \( BDC \) Теперь обратим внимание на треугольник \( BDC \). У нас есть: - Угол \( DAB = 50^\circ \) и угол \( DAC = 45^\circ \). - Угол \( ADB = 35^\circ \) как мы нашли выше. В треугольнике \( BDC \) ищем угол \( BDC \): \[ BDC = 180^\circ - (ADC + ADB) \] где \( ADC \) – это угол при вершине \( D \): \[ ADC = DAB + DAC = 50^\circ + 45^\circ = 95^\circ \] Теперь подставим: \[ BDC = 180^\circ - (95^\circ + 35^\circ) \] \[ BDC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] ### Ответ: \[ \text{Угол } BDC = 50^\circ \] Таким образом, угол \( BDC \) равен \( 50^\circ \).