На сторонах угла A, равного 45°, отмечены точки B и C, а во внутренней области угла — точка D так, что угол ABD=95°, угол ACD=90°. Найдите угол BDC

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Угол \( A = 45^\circ \).
• Угол \( ABD = 95^\circ \).
• Угол \( ACD = 90^\circ \).

Необходимо найти:

• Угол \( BDC \).

Шаг 1: Определим углы \( DAB \) и \( DAC \)

Сначала найдем углы \( DAB \) и \( DAC \):

• Угол \( DAB \) можно найти как: \[ DAB = ABD - A = 95^\circ - 45^\circ = 50^\circ \]

• Угол \( DAC \) можно найти следующим образом: Поскольку \( ACD = 90^\circ \), мы можем записать: \[ DAC = 90^\circ - A = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \]

Шаг 2: Используем теорему о сумме углов в треугольнике

Теперь в треугольнике \( ABD \) у нас есть следующие углы:

• \( DAB = 50^\circ \)
• \( ABD = 95^\circ \)

Сумма углов в треугольнике \( ABD \) равна \( 180^\circ \): \[ \text{Угол ADB} + DAB + ABD = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ \text{Угол ADB} + 50^\circ + 95^\circ = 180^\circ \] \[ \text{Угол ADB} + 145^\circ = 180^\circ \] \[ \text{Угол ADB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \]

Шаг 3: Найдем угол \( BDC \)

Теперь обратим внимание на треугольник \( BDC \). У нас есть:

• Угол \( DAB = 50^\circ \) и угол \( DAC = 45^\circ \).
• Угол \( ADB = 35^\circ \) как мы нашли выше.

В треугольнике \( BDC \) ищем угол \( BDC \): \[ BDC = 180^\circ - (ADC + ADB) \] где \( ADC \) – это угол при вершине \( D \): \[ ADC = DAB + DAC = 50^\circ + 45^\circ = 95^\circ \]

Теперь подставим: \[ BDC = 180^\circ - (95^\circ + 35^\circ) \] \[ BDC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]

Ответ:

\[ \text{Угол } BDC = 50^\circ \]

Таким образом, угол \( BDC \) равен \( 50^\circ \).