На конференцию приехали учёные из трёх стран: 4 4 из Норвегии, 7 7 из России и 9 9 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из Норвегии.

Чтобы найти вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из Норвегии, мы можем использовать основные принципы вероятности. ### Шаг 1: Определение общего количества участников Количество учёных из каждой страны: - Норвегия: 4 - Россия: 7 - Испания: 9 Общее количество учёных: \[ N = 4 + 7 + 9 = 20. \] ### Шаг 2: Определение количества способов выбрать учёного Когда мы проводим жеребьёвку, у нас есть 20 учёных, и каждый из них может занять любое из 20 мест. Вероятность того, что определённый учёный из Норвегии окажется именно на восьмом месте, требует понимания общей ситуации. ### Шаг 3: Определение количества благоприятных исходов Если мы хотим, чтобы именно один из учёных из Норвегии оказался восьмым, то у нас есть 4 благоприятных случая, так как из Норвегии всего 4 учёных. ### Шаг 4: Определение всех возможных исходов Общее количество способов организовать 20 учёных, независимо от их принадлежности, равно 20 (из них можно выбрать первого) * 19 (второго) * ... * 1, что, по сути, это просто пермутация 20 элементов. ### Шаг 5: Вычисление вероятности Вероятность того, что конкретный учёный из Норвегии окажется на восьмом месте: - Количество благоприятных исходов: 4 (учёных из Норвегии, которые могут оказаться восьмыми). - Общее количество возможных участников на 8-м месте: 20. Итак, вероятность того, что восьмым окажется учёный из Норвегии, равна: \[ P(\text{Норвегия на 8-ом месте}) = \frac{\text{количество учёных из Норвегии}}{\text{общее количество учёных}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}. \] ### Ответ: Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из Норвегии, составляет \( \frac{1}{5} \).