Объем конуса равен 60м3. У второго конуса высота в 3 раз. меньше а радиус основания в 2 раз. больше, чем у первого. Найдите объем (в куб метрах) второго конуса
Чтобы решить задачу, начнем с формулы объема конуса. Объем \( V \) конуса можно вычислить по следующей формуле:
\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]
где:
- \( r \) — радиус основания конуса,
- \( h \) — высота конуса,
- \( \pi \) — число Пи (примерно 3,14).
Шаг 1: Определить параметры первого конуса
Из условия нам известно, что объем первого конуса равен 60 м³:
\[ V_1 = 60 \]
Обозначим радиус и высоту первого конуса как \( r_1 \) и \( h_1 \), соответственно. Тогда мы можем записать:
\[ \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = 60 \]
Шаг 2: Найти параметры второго конуса
Теперь проанализируем второй конус. Из условия сказано, что:
- Высота второго конуса в 3 раза меньше высоты первого, т.е. \( h_2 = \frac{h_1}{3} \).
- Радиус основания второго конуса в 2 раза больше, т.е. \( r_2 = 2r_1 \).
Шаг 3: Подставить параметры второго конуса в формулу объема
Теперь можем выразить объем второго конуса \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 h_2 \]
Подставим значения \( r_2 \) и \( h_2 \):
\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (2r_1)^2 \left(\frac{h_1}{3}\right) \]
Шаг 4: Упростить выражение
Теперь упростим это выражение:
\[ V_2 = \frac{1}{3} \pi (4r_1^2) \left(\frac{h_1}{3}\right) \]
\[ V_2 = \frac{4}{9} \pi r_1^2 h_1 \]
Шаг 5: Использовать известный объем первого конуса
Напоминаем, что объем первого конуса равен:
\[ V_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 = 60 \]
Теперь подставим это значение в наше уравнение для \( V_2 \):
\[ V_2 = \frac{4}{9} \cdot V_1 \]
Шаг 6: Подставить значение объема первого конуса
Теперь подставим \( V_1 = 60 \):
\[ V_2 = \frac{4}{9} \cdot 60 = \frac{240}{9} \approx 26.67 \]
Ответ
Таким образом, объем второго конуса составляет примерно \( 26.67 \) м³.
