На столе в красивой вазочке лежит 1000 основание 2 леденцов, 27 основание 8 шоколадных конфет, 30 основание 16 карамелек. Сколько всего сладостей? Ответ дай в десятичной системе счисления.

Для начала преобразуем количество сладостей из различных систем счисления в десятичную систему, чтобы затем определить общее количество сладостей. 1. **Леденцы**: - У нас 1000 в двоичной системе (основание 2). - Чтобы перевести двоичное число в десятичное, используем формулу: каждая цифра умножается на 2 в степени позиции, начиная с 0 справа. - В данном случае: \[ 1000_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 \] \[ = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8_{10} \] - Итак, у нас 8 леденцов. 2. **Шоколадные конфеты**: - У нас 27 в восьмеричной системе (основание 8). - Для перевода восьмеричного числа в десятичное: \[ 27_8 = 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 \] \[ = 2 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 16 + 7 = 23_{10} \] - То есть, 23 шоколадные конфеты. 3. **Карамельки**: - У нас 30 в шестнадцатеричной системе (основание 16). - Переводим шестнадцатеричное число в десятичное: \[ 30_{16} = 3 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 \] \[ = 3 \cdot 16 + 0 \cdot 1 = 48 + 0 = 48_{10} \] - Это делает 48 карамелек. Теперь, чтобы найти общее количество сладостей, складываем все полученные значения: \[ 8 \, (\text{леденцы}) + 23 \, (\text{шоколадные конфеты}) + 48 \, (\text{карамельки}) = 79. \] Итак, общее количество сладостей в десятичной системе счисления составляет **79**.