Решить как в 8 классе

Давайте разберём задачу, используя знание из курса геометрии 8 класса.

Дано:

• \(\angle C = 90^\circ\)
• \(\angle B = 30^\circ\)
• \(AB = 92 \, \text{см}\)

Треугольник \(ABC\) прямоугольный с гипотенузой \(AB\). Нам нужно найти длину \(AC\).

Поскольку \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle B = 30^\circ\), можем определить \(\angle A\): \[ \angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (30^\circ + 90^\circ) = 60^\circ \]

Так как в прямоугольном треугольнике против угла \(30^\circ\) лежит катет, равный половине гипотенузы, можем найти \(BC\): \[ BC = \frac{AB}{2} = \frac{92\, \text{см}}{2} = 46\, \text{см} \]

Теперь найдём \(AC\) в треугольнике \(ABC\), используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 92^2 = AC^2 + 46^2 \]

Посчитаем квадраты: \[ 92^2 = 8464 \] \[ 46^2 = 2116 \]

Подставим в уравнение: \[ 8464 = AC^2 + 2116 \]

Найдём \(AC^2\): \[ AC^2 = 8464 - 2116 = 6348 \]

Теперь извлечём корень: \[ AC = \sqrt{6348} \approx 79.7\, \text{см} \]

Таким образом, длина \(AC\) примерно равна 79.7 см.