Давайте разберём задачу, используя знание из курса геометрии 8 класса.
Дано:
- (\angle C = 90^\circ)
- (\angle B = 30^\circ)
- (AB = 92 , \text{см})
Треугольник (ABC) прямоугольный с гипотенузой (AB). Нам нужно найти длину (AC).
Поскольку (\angle C = 90^\circ) и (\angle B = 30^\circ), можем определить (\angle A):
[
\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (30^\circ + 90^\circ) = 60^\circ
]
Так как в прямоугольном треугольнике против угла (30^\circ) лежит катет, равный половине гипотенузы, можем найти (BC):
[
BC = \frac{AB}{2} = \frac{92, \text{см}}{2} = 46, \text{см}
]
Теперь найдём (AC) в треугольнике (ABC), используя теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
[
92^2 = AC^2 + 46^2
]
Посчитаем квадраты:
[
92^2 = 8464
]
[
46^2 = 2116
]
Подставим в уравнение:
[
8464 = AC^2 + 2116
]
Найдём (AC^2):
[
AC^2 = 8464 - 2116 = 6348
]
Теперь извлечём корень:
[
AC = \sqrt{6348} \approx 79.7, \text{см}
]
Таким образом, длина (AC) примерно равна 79.7 см.
