Решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник ABC, где угол C прямой.
- Длина стороны AC равна 3.
- Длина стороны BC равна 4.
Необходимо найти:
Длину вектора AC + CB.
Шаг 1: Определим длину стороны AB.
Поскольку угол C является прямым, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB. В соответствии с теоремой Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Вставим известные значения:
[
AB^2 = 3^2 + 4^2
]
[
AB^2 = 9 + 16
]
[
AB^2 = 25
]
Таким образом,
[
AB = \sqrt{25} = 5
]
Шаг 2: Определим векторы AC и CB.
Теперь мы можем выразить векторы AC и CB. Вектор AC можно обозначить как (\vec{AC}), а вектор CB как (\vec{CB}).
- Вектор (\vec{AC} = \begin{pmatrix} 3 \ 0 \end{pmatrix}) (движение от A к C вдоль оси X).
- Вектор (\vec{CB} = \begin{pmatrix} 0 \ 4 \end{pmatrix}) (движение от C к B вдоль оси Y).
Шаг 3: Найдем сумму векторов AC и CB.
Сложим вектора AC и CB:
[
\vec{AC} + \vec{CB} = \begin{pmatrix} 3 \ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \ 4 \end{pmatrix}
]
Шаг 4: Найдем длину вектора AC + CB.
Длина вектора (\vec{AC} + \vec{CB}) (обозначим его как (\vec{D})) находится по формуле:
[
|\vec{D}| = \sqrt{x^2 + y^2}
]
где (x) и (y) — компоненты вектора.
В нашем случае:
[
|\vec{D}| = \sqrt{3^2 + 4^2}
]
[
|\vec{D}| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
]
Ответ:
Длина вектора ( \vec{AC} + \vec{CB} ) равна 5.
