В тряугольнике ABC угол C прямой AC=3, BC=4 найдите длину вектора AC+CB
Решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Треугольник ABC, где угол C прямой.
- Длина стороны AC равна 3.
- Длина стороны BC равна 4.
Необходимо найти:
Длину вектора AC + CB.
Шаг 1: Определим длину стороны AB.
Поскольку угол C является прямым, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB. В соответствии с теоремой Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Вставим известные значения:
\[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ AB^2 = 9 + 16 \] \[ AB^2 = 25 \]
Таким образом,
\[ AB = \sqrt{25} = 5 \]
Шаг 2: Определим векторы AC и CB.
Теперь мы можем выразить векторы AC и CB. Вектор AC можно обозначить как \(\vec{AC}\), а вектор CB как \(\vec{CB}\).
- Вектор \(\vec{AC} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix}\) (движение от A к C вдоль оси X).
- Вектор \(\vec{CB} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}\) (движение от C к B вдоль оси Y).
Шаг 3: Найдем сумму векторов AC и CB.
Сложим вектора AC и CB:
\[ \vec{AC} + \vec{CB} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} \]
Шаг 4: Найдем длину вектора AC + CB.
Длина вектора \(\vec{AC} + \vec{CB}\) (обозначим его как \(\vec{D}\)) находится по формуле:
\[ |\vec{D}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
где \(x\) и \(y\) — компоненты вектора.
В нашем случае:
\[ |\vec{D}| = \sqrt{3^2 + 4^2} \] \[ |\vec{D}| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Ответ:
Длина вектора \( \vec{AC} + \vec{CB} \) равна 5.
