площадь поверхности сферы 36 пи см в квадрате. найти объём шара

Чтобы найти объем шара, зная площадь его поверхности, нужно воспользоваться формулами для площади поверхности и объема шара.

1. Формула площади поверхности сферы:
   Площадь поверхности сферы (S) выражается следующей формулой:
   \[ S = 4 \pi r^2 \] где \( r \) — радиус сферы.

2. Дано:
   Площадь поверхности сферы равна \( 36 \pi \) см². То есть:
   \[ 4 \pi r^2 = 36 \pi \]

3. Упростим уравнение:
   Чтобы избавиться от \( \pi \), разделим обе стороны на \( \pi \):
   \[ 4 r^2 = 36 \]

4. Решим уравнение для радиуса:
   Разделим обе стороны на 4:
   \[ r^2 = \frac{36}{4} = 9 \] Теперь найдём \( r \), взяв квадратный корень из 9:
   \[ r = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \]

5. Формула объема шара:
   Теперь, когда мы знаем радиус, можем использовать формулу для объема шара (V):
   \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

6. Вычислим объем:
   Подставим значение радиуса в формулу для объема:
   \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 \] Вычислим \( (3)^3 \):
   \[ (3)^3 = 27 \] Теперь подставим это значение в формулу:
   \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 \] Упростим:
   \[ V = \frac{108}{3} \pi = 36 \pi \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем шара равен \( 36 \pi \) см³.