Площадь поверхности сферы 36 пи см в квадрате. найти объём шара

Чтобы найти объем шара, зная площадь его поверхности, нужно воспользоваться формулами для площади поверхности и объема шара. 1. **Формула площади поверхности сферы:** Площадь поверхности сферы (S) выражается следующей формулой: \[ S = 4 \pi r^2 \] где \( r \) — радиус сферы. 2. **Дано:** Площадь поверхности сферы равна \( 36 \pi \) см². То есть: \[ 4 \pi r^2 = 36 \pi \] 3. **Упростим уравнение:** Чтобы избавиться от \( \pi \), разделим обе стороны на \( \pi \): \[ 4 r^2 = 36 \] 4. **Решим уравнение для радиуса:** Разделим обе стороны на 4: \[ r^2 = \frac{36}{4} = 9 \] Теперь найдём \( r \), взяв квадратный корень из 9: \[ r = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \] 5. **Формула объема шара:** Теперь, когда мы знаем радиус, можем использовать формулу для объема шара (V): \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] 6. **Вычислим объем:** Подставим значение радиуса в формулу для объема: \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 \] Вычислим \( (3)^3 \): \[ (3)^3 = 27 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 27 \] Упростим: \[ V = \frac{108}{3} \pi = 36 \pi \text{ см}^3 \] Таким образом, объем шара равен \( 36 \pi \) см³.