X-y=3 y²-2x=9

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x - y = 3 \) 2. \( y^2 - 2x = 9 \) ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с первого уравнения: \[ x - y = 3 \] Перепишем его в виде: \[ x = y + 3 \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение Теперь мы можем подставить выражение \( x = y + 3 \) во второе уравнение \( y^2 - 2x = 9 \): \[ y^2 - 2(y + 3) = 9 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим уравнение: \[ y^2 - 2y - 6 = 9 \] ### Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду Переносим 9 на левую сторону уравнения: \[ y^2 - 2y - 15 = 0 \] ### Шаг 5: Решение квадратного уравнения Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 - 2y - 15 = 0 \) с помощью дискриминанта: Используем формулу: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Теперь найдем корни уравнения \( y \): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{2 \pm 8}{2} \] ### Шаг 6: Находим значения \( y \) 1. \( y = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( y = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) ### Шаг 7: Находим соответствующие значения \( x \) Теперь найдем \( x \) для каждого из значений \( y \): 1. Если \( y = 5 \): \[ x = y + 3 = 5 + 3 = 8 \] 2. Если \( y = -3 \): \[ x = y + 3 = -3 + 3 = 0 \] ### Шаг 8: Запишем результаты Таким образом, у нас есть два решения системы: 1. \( (x, y) = (8, 5) \) 2. \( (x, y) = (0, -3) \) ### Заключение Мы решили систему уравнений и нашли два набора значений для \( x \) и \( y \). Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, спрашивайте!