x-y=3 y²-2x=9
Давайте решим систему уравнений:
- \( x - y = 3 \)
- \( y^2 - 2x = 9 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения:
\[ x - y = 3 \]
Перепишем его в виде:
\[ x = y + 3 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение
Теперь мы можем подставить выражение \( x = y + 3 \) во второе уравнение \( y^2 - 2x = 9 \):
\[ y^2 - 2(y + 3) = 9 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
\[ y^2 - 2y - 6 = 9 \]
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим 9 на левую сторону уравнения:
\[ y^2 - 2y - 15 = 0 \]
Шаг 5: Решение квадратного уравнения
Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 - 2y - 15 = 0 \) с помощью дискриминанта:
Используем формулу:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -15 \):
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Теперь найдем корни уравнения \( y \):
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} \]
\[ y = \frac{2 \pm 8}{2} \]
Шаг 6: Находим значения \( y \)
- \( y = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
- \( y = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
Шаг 7: Находим соответствующие значения \( x \)
Теперь найдем \( x \) для каждого из значений \( y \):
- Если \( y = 5 \):
\[ x = y + 3 = 5 + 3 = 8 \]
- Если \( y = -3 \):
\[ x = y + 3 = -3 + 3 = 0 \]
Шаг 8: Запишем результаты
Таким образом, у нас есть два решения системы:
- \( (x, y) = (8, 5) \)
- \( (x, y) = (0, -3) \)
Заключение
Мы решили систему уравнений и нашли два набора значений для \( x \) и \( y \). Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, пожалуйста, спрашивайте!
