Когда Тимур катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что от Северного речного вокзала до причала «Коло-менское» теплоход доплыл в 1,05 раз быстрее, чем обратно. Скорость…

Обозначим:

• \( v_t \) — скорость теплохода относительно воды,
• \( v_c \) — скорость течения реки,
• \( L \) — расстояние от Северного речного вокзала до причала «Коломенское».

При движении от Северного речного вокзала к причалу «Коломенское» (по течению) скорость теплохода будет равна \( v_t + v_c \). Время, которое требуется теплоходу для этого пути, можно записать как:

\[ t_1 = \frac{L}{v_t + v_c} \]

При движении обратно (против течения) скорость будет равна \( v_t - v_c \), и время можно записать как:

\[ t_2 = \frac{L}{v_t - v_c} \]

Согласно условию, теплоход доплыл по течению в 1,05 раз быстрее, чем против течения. Поэтому можно записать равенство:

\[ t_1 = \frac{t_2}{1.05} \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{L}{v_t + v_c} = \frac{1}{1.05} \cdot \frac{L}{v_t - v_c} \]

Сократим \( L \) (при условии, что \( L \neq 0 \)):

\[ \frac{1}{v_t + v_c} = \frac{1}{1.05} \cdot \frac{1}{v_t - v_c} \]

Теперь, перемножим обе части на \( (v_t + v_c)(v_t - v_c) \):

\[ v_t - v_c = \frac{1}{1.05} (v_t + v_c) \]

Умножим обе стороны на \( 1.05 \):

\[ 1.05(v_t - v_c) = v_t + v_c \]

Раскроем скобки:

\[ 1.05v_t - 1.05v_c = v_t + v_c \]

Соберем все члены с \( v_t \) и \( v_c \) по разные стороны:

\[ 1.05v_t - v_t = 1.05v_c + v_c \]

\[ 0.05v_t = 2.05v_c \]

Теперь найдем отношение \( \frac{v_t}{v_c} \):

\[ \frac{v_t}{v_c} = \frac{2.05}{0.05} = 41 \]

Таким образом, отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки равно:

\[ \frac{v_t}{v_c} = 41 \]