Задание по теме «Генеральная совокупность и выборка. Дискретные и интервальные вариационные рядын Задание 1. Дана заборка 0.3) 7.2.6.4.6.8 7.2. Найти 1) размах 2) мода 3) медиана 4) среднее значение выборки Дескриптор: Обучаньдайса определяет размал находит моду находит медиану, рассчитывает средное значение выборки, Задание 2. На гистограмме представлены даттные о результатах изучения продолжительности горения электролами. Проанализируйте данные гистограммы, заполнив пропуски 14- 12 10- 8 6 4 2 200 600 1000 1400 Продолжительность горения дамоч Число ламп, имеющих продолжительность горения более 1400 ч. шт Наиболее часто встречающаяся продолжительность горения ч. Общее число проверенных шт. Процент лами, горевших менее 600 часов ламп Дескриптор: Обучающийся умеет анализировать данные гистограммы. Задание 3. Найдите размах, моду, медиану и среднее значение выборки, заданной таблицей распределения значений величины Х по частотам М. Постройте полигон относительных частот X 3 5 7 9 11 M 2 3 1 2 1 1) Размах R = Xmas Xmind 2) Мода Мо 3) Медиана Ме (N элемент ранжированного ряда),

### Задание 1 **Дано:** Выборка: 0.3, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2. 1. **Размах (R)** Размах – это разность между максимальным и минимальным значениями выборки. Для начала найдем максимум и минимум: - Максимум (Xmax) = 7.2 - Минимум (Xmin) = 0.3 Теперь вычислим размах: \[ R = X_{max} - X_{min} = 7.2 - 0.3 = 6.9 \] **Ответ:** Размах = 6.9 2. **Мода (Mo)** Мода – это значение, которое чаще всего встречается в выборке. В нашей выборке: 0.3, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2. Число 7.2 встречается дважды, остальные числа — только один раз. **Ответ:** Мода = 7.2 3. **Медиана (Me)** Медиана – это среднее значение в отсортированном ряду. Сначала отсортируем выборку: 0.3, 6.4, 6.8, 7.2, 7.2. Так как выборка состоит из нечетного количества элементов (5), медиана — это 3-й элемент: **Ответ:** Медиана = 6.8 4. **Среднее значение (X̅)** Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n} \] Где \( n \) — количество элементов выборки. Подсчитаем: \[ \bar{X} = \frac{0.3 + 7.2 + 6.4 + 6.8 + 7.2}{5} = \frac{27.1}{5} = 5.42 \] **Ответ:** Среднее значение = 5.42 --- ### Задание 2 В этом задании нужно проанализировать данные, предоставленные на гистограмме. К сожалению, без изображения крайне трудно предоставить точное решение, но можно дать общие рекомендации по анализу: 1. **Число ламп, имеющих продолжительность горения более 1400 ч.** Для этого можно просто считать количество столбиков на гистограмме, которые находятся выше значения 1400 ч. (исходя из оси Y). 2. **Наиболее часто встречающаяся продолжительность горения (Мода)** По гистограмме найдите самый высокий столбик. Высота этого столбика указывает на значение, которое чаще всего встречается. 3. **Общее число проверенных ламп** Сложите значения всех столбиков. 4. **Процент ламп, горевших менее 600 часов** Чтобы вычислить этот процент, делите количество ламп, горевших менее 600 часов, на общее количество проверенных ламп, а затем умножьте на 100. --- ### Задание 3 **Дано:** Таблица распределения: ``` X: 3, 5, 7, 9, 11 M: 2, 3, 1, 2, 1 ``` 1. **Размах (R)** Определим максимум и минимум: - Максимум (Xmax) = 11 - Минимум (Xmin) = 3 \[ R = X_{max} - X_{min} = 11 - 3 = 8 \] **Ответ:** Размах = 8 2. **Мода (Mo)** Мода – это значение, которое имеет наибольшую частоту. Здесь частота: - 3 (2) - 5 (3) - наибольшая - 7 (1) - 9 (2) - 11 (1) **Ответ:** Мода = 5 3. **Медиана (Me)** Сначала вычислим общее количество элементов (N): \[ N = 2 + 3 + 1 + 2 + 1 = 9 \] Поскольку \( N \) нечетное, медиана будет 5-й элемент в упорядоченном массиве: Распределим по частотам: 3, 3, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11. 5-й элемент – это 7. **Ответ:** Медиана = 7 4. **Среднее значение (X̅)** Среднее значение определяется по формуле: \[ \bar{X} = \frac{\sum (X \cdot M)}{N} \] Где \( \sum (X \cdot M) \): \[ = (3 \cdot 2) + (5 \cdot 3) + (7 \cdot 1) + (9 \cdot 2) + (11 \cdot 1) = 6 + 15 + 7 + 18 + 11 = 57 \] Теперь найдем среднее значение: \[ \bar{X} = \frac{57}{9} \approx 6.33 \] **Ответ:** Среднее значение = 6.33 Это полные решения для всех задач. Если есть вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!