Решение

Давайте разберём каждую задачу на изображении.

Задача 1

Условие:
На рисунке 1:
а) Найдите угол 2, если угол 1 = 73°.
б) Найдите угол 3, если угол 2 = 32°.

Решение:

На рисунке видно, что AB и CD параллельны, AD – секущая:

а) Поскольку углы 1 и 2 — накрест лежащие и прямые параллельны, угол 2 также будет равен углу 1.
\[ \text{Угол 2} = 73^\circ.\]

б) Углы 2 и 3 — внутренние односторонние. Сумма углов внутренней пары односторонних углов равна \(180^\circ\).
\[ \text{Угол 2} + \text{Угол 3} = 180^\circ \]
\[ 32^\circ + \text{Угол 3} = 180^\circ \]
\[ \text{Угол 3} = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ.\]

Задача 2

Условие:
Отрезок BK — биссектриса треугольника ABC. Найдите угол BKC, если угол BAC = 68°, угол BCA = 51°.

Решение:

1. Используем факт, что сумма всех углов в треугольнике равна \(180^\circ\).
   \[ \text{Угол ABC} = 180^\circ - 68^\circ - 51^\circ = 61^\circ.\]

2. Поскольку BK — биссектриса, она делит угол ABC пополам.
   \[ \text{Угол ABK} = \text{Угол CBK} = \frac{61^\circ}{2} = 30.5^\circ.\]

3. Найдем угол BKC. В треугольнике BKC:
   \[ \text{Угол BKC} = 180^\circ - 30.5^\circ - 51^\circ = 98.5^\circ.\]

Задача 3

Условие:
Две параллельные прямые на плоскости пересечены третьей плоскостью под углом 70°. Найдите величину угла между плоскостью и другой секущей, проведенной через точку касания, так что биссектриса проходит через точку касания.

Решение:

1. Поскольку прямая пересекает параллельные плоскости под углом 70°, другая секущая плоскость также будет пересекать под углом 70°, благодаря свойствам параллельности.

2. Новый угол между этой плоскостью и биссектрисой будет половиной угла пересечения (так как биссектриса делит угол пополам):
   \[ \text{Угол между биссектрисой и плоскостью} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ.\]

Задача 4

Условие:
На рисунке 2: Найти величину угла AHE, перпендикуляр которого вертикален секущей BD.

Даны параллельные прямые и секущие.

Решение:

1. Из свойств параллельных прямых: угол AHE равен по величине углу BHD (накрест лежащие).
2. В секущей BHD образованы прямые углы, т.к. секущая BD перпендикулярна.
3. Соотношения углов:
   \[ \text{Угол AHE} = 90^\circ - \text{Угол BHD} = 90^\circ.\]

Пояснения предоставлены, чтобы вы поняли логику проверки и использования свойств параллельности и углов. Желаю удачи в изучении!