Для решения выражения ( \sin(a + B) + \sin(-a) \cos(-B) ) воспользуемся тригонометрическими свойствами. Давайте рассмотрим каждую часть отдельно.
Шаг 1: Разложим ( \sin(a + B) )
Формула сложения углов для синуса гласит:
[
\sin(a + B) = \sin a \cos B + \cos a \sin B
]
Шаг 2: Разложим ( \sin(-a) \cos(-B) )
Теперь посмотрим на ( \sin(-a) ) и ( \cos(-B) ). Существует следующие тригонометрические свойства:
- ( \sin(-x) = -\sin(x) )
- ( \cos(-x) = \cos(x) )
Таким образом, можем переписать ( \sin(-a) ) и ( \cos(-B) ):
[
\sin(-a) = -\sin(a)
]
[
\cos(-B) = \cos(B)
]
Следовательно, ( \sin(-a) \cos(-B) ) можно упростить следующим образом:
[
\sin(-a) \cos(-B) = -\sin(a) \cos(B)
]
Шаг 3: Соберем все вместе
Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение:
[
\sin(a + B) + \sin(-a) \cos(-B) = (\sin a \cos B + \cos a \sin B) + (-\sin(a) \cos(B))
]
Объединим все это:
[
= \sin a \cos B + \cos a \sin B - \sin a \cos B
]
Заметим, что ( \sin a \cos B ) и (- \sin a \cos B) взаимно уничтожаются:
[
= \cos a \sin B
]
Итог
В результате мы получаем:
[
\sin(a + B) + \sin(-a) \cos(-B) = \cos a \sin B
]
Таким образом, окончательный ответ - это ( \cos a \sin B ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какие-то аспекты подробнее, дайте знать!
