Задание 5. Бросают две игральные кости: черную и синюю. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 8 б) «Сумма очков на обеих костях равна 11 в) «числа…

Для решения задачи сначала определим общее количество случаев, которые могут произойти при броске двух игральных костей. Поскольку каждая кость имеет 6 сторон, общее количество возможных исходов составляет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Теперь рассмотрим каждое событие:

А) Сумма очков на обеих костях равна 8

Возможные комбинации для получения суммы 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Итого: 5 благоприятных случаев.

Вероятность события: \[ P(A) = \frac{5}{36} \]

Б) Сумма очков на обеих костях равна 11

Возможные комбинации для получения суммы 11:

• (5, 6)
• (6, 5)

Итого: 2 благоприятных случая.

Вероятность события: \[ P(B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 1

Возможные комбинации:

• (1, 1)
• (1, 2)
• (2, 1)
• (2, 2)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (3, 3)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (4, 4)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (5, 5)
• (5, 6)
• (6, 5)
• (6, 6)

Итого: 15 благоприятных случаев.

Вероятность события: \[ P(C) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

Г) Произведение очков на обеих костях равно 12

Возможные комбинации:

• (3, 4)
• (4, 3)
• (2, 6)
• (6, 2)

Итого: 4 благоприятных случая.

Вероятность события: \[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \]

Д) Сумма очков на обеих костях делится на 5

Возможные комбинации для получения сумм, делящихся на 5:

• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 случая
• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) → 3 случая

Итого: 4 + 3 = 7 благоприятных случаев.

Вероятность события: \[ P(E) = \frac{7}{36} \]

Итак, вероятности для каждого события:

А) \( \frac{5}{36} \)

Б) \( \frac{1}{18} \)

В) \( \frac{5}{12} \)

Г) \( \frac{1}{9} \)

Д) \( \frac{7}{36} \)