Для решения задачи сначала определим общее количество случаев, которые могут произойти при броске двух игральных костей. Поскольку каждая кость имеет 6 сторон, общее количество возможных исходов составляет:
[
6 \times 6 = 36
]
Теперь рассмотрим каждое событие:
А) Сумма очков на обеих костях равна 8
Возможные комбинации для получения суммы 8:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Итого: 5 благоприятных случаев.
Вероятность события:
[
P(A) = \frac{5}{36}
]
Б) Сумма очков на обеих костях равна 11
Возможные комбинации для получения суммы 11:
Итого: 2 благоприятных случая.
Вероятность события:
[
P(B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}
]
В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 1
Возможные комбинации:
- (1, 1)
- (1, 2)
- (2, 1)
- (2, 2)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (3, 3)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (4, 4)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (5, 5)
- (5, 6)
- (6, 5)
- (6, 6)
Итого: 15 благоприятных случаев.
Вероятность события:
[
P(C) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
]
Г) Произведение очков на обеих костях равно 12
Возможные комбинации:
- (3, 4)
- (4, 3)
- (2, 6)
- (6, 2)
Итого: 4 благоприятных случая.
Вероятность события:
[
P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
]
Д) Сумма очков на обеих костях делится на 5
Возможные комбинации для получения сумм, делящихся на 5:
- Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 случая
- Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) → 3 случая
Итого: 4 + 3 = 7 благоприятных случаев.
Вероятность события:
[
P(E) = \frac{7}{36}
]
Итак, вероятности для каждого события:
А) ( \frac{5}{36} )
Б) ( \frac{1}{18} )
В) ( \frac{5}{12} )
Г) ( \frac{1}{9} )
Д) ( \frac{7}{36} )
