Решим каждую задачу по очереди, с подробными объяснениями.
Первая задача
Условия задачи:
Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше 71, но меньше 80?
Шаг 1: Определим условия
Пусть ( n ) — общее количество отдыхающих. По условиям задачи мы знаем, что:
- ( n ) делится на 12 (в коттеджах на 12 человек)
- ( n ) делится на 8 (в коттеджах на 8 человек)
- ( 71 < n < 80 )
Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) 12 и 8
Чтобы определить, какое количество отдыхающих будет подходить под оба условия делимости, сначала найдем НОК чисел 12 и 8.
- ( 12 = 2^2 \times 3 )
- ( 8 = 2^3 )
Для нахождения НОК мы берём максимальные степени всех простых множителей:
- ( НОК(12, 8) = 2^3 \times 3^1 = 24 )
Это значит, что число, которое делится как на 12, так и на 8, должно быть кратно 24.
Шаг 3: Найдем кратные 24 в диапазоне от 71 до 80
Теперь мы проверим кратные 24 в заданном диапазоне:
- ( 24 \times 1 = 24 ) (меньше 71)
- ( 24 \times 2 = 48 ) (меньше 71)
- ( 24 \times 3 = 72 ) (в диапазоне)
- ( 24 \times 4 = 96 ) (больше 80)
Таким образом, единственным кратным 24, которое находится в диапазоне ( 71 < n < 80 ), является 72.
Ответ: Общее количество отдыхающих составляет 72 человека.
Вторая задача
Условия задачи:
Артель заготовила 840 кг клюквы. В первый день она заготовила 33% всей клюквы, что составило ( \frac{6}{7} ) количества клюквы, собранной во второй день. Сколько килограммов клюквы артель собрала в третий день?
Шаг 1: Найдем, сколько клюквы была заготовлена в первый день
Первый день:
[
\text{Клюква за первый день} = 0.33 \times 840 = 277.2 \text{ кг}
]
Шаг 2: Найдем, сколько клюквы была собрана во второй день
Пусть объем клюквы, собранной во второй день, равен ( x ). По условию, клюква за первый день составляет ( \frac{6}{7} ) от клюквы, собранной во второй день:
[
277.2 = \frac{6}{7}x
]
Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{7}{6} ):
[
x = \frac{277.2 \times 7}{6} = 323.6 \text{ кг}
]
Шаг 3: Найдем, сколько клюквы было заготовлено в третий день
Теперь мы знаем, сколько клюквы было заготовлено в первый и второй день, и можем найти, сколько осталось на третий день:
Общее количество клюквы — 840 кг:
[
\text{Клюква за третий день} = 840 - 277.2 - 323.6
]
[
= 840 - 600.8 = 239.2 \text{ кг}
]
Ответ: Артель собрала 239.2 кг клюквы в третий день.
Если у вас возникли дополнительные вопросы или необходима помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
