Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек,при этом в коттеджах не останеться свободных мест.Сколько было отдыхающих если их больше 71 но меньше 80?…

Решим каждую задачу по очереди, с подробными объяснениями.

Первая задача

Условия задачи: Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше 71, но меньше 80?

Шаг 1: Определим условия

Пусть \( n \) — общее количество отдыхающих. По условиям задачи мы знаем, что:

1. \( n \) делится на 12 (в коттеджах на 12 человек)
2. \( n \) делится на 8 (в коттеджах на 8 человек)
3. \( 71 < n < 80 \)

Шаг 2: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) 12 и 8

Чтобы определить, какое количество отдыхающих будет подходить под оба условия делимости, сначала найдем НОК чисел 12 и 8.

• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• \( 8 = 2^3 \)

Для нахождения НОК мы берём максимальные степени всех простых множителей:

• \( НОК(12, 8) = 2^3 \times 3^1 = 24 \)

Это значит, что число, которое делится как на 12, так и на 8, должно быть кратно 24.

Шаг 3: Найдем кратные 24 в диапазоне от 71 до 80

Теперь мы проверим кратные 24 в заданном диапазоне:

• \( 24 \times 1 = 24 \) (меньше 71)
• \( 24 \times 2 = 48 \) (меньше 71)
• \( 24 \times 3 = 72 \) (в диапазоне)
• \( 24 \times 4 = 96 \) (больше 80)

Таким образом, единственным кратным 24, которое находится в диапазоне \( 71 < n < 80 \), является 72.

Ответ: Общее количество отдыхающих составляет 72 человека.

Вторая задача

Условия задачи: Артель заготовила 840 кг клюквы. В первый день она заготовила 33% всей клюквы, что составило \( \frac{6}{7} \) количества клюквы, собранной во второй день. Сколько килограммов клюквы артель собрала в третий день?

Шаг 1: Найдем, сколько клюквы была заготовлена в первый день

Первый день: \[ \text{Клюква за первый день} = 0.33 \times 840 = 277.2 \text{ кг} \]

Шаг 2: Найдем, сколько клюквы была собрана во второй день

Пусть объем клюквы, собранной во второй день, равен \( x \). По условию, клюква за первый день составляет \( \frac{6}{7} \) от клюквы, собранной во второй день: \[ 277.2 = \frac{6}{7}x \]

Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{7}{6} \): \[ x = \frac{277.2 \times 7}{6} = 323.6 \text{ кг} \]

Шаг 3: Найдем, сколько клюквы было заготовлено в третий день

Теперь мы знаем, сколько клюквы было заготовлено в первый и второй день, и можем найти, сколько осталось на третий день:

Общее количество клюквы — 840 кг: \[ \text{Клюква за третий день} = 840 - 277.2 - 323.6 \] \[ = 840 - 600.8 = 239.2 \text{ кг} \]

Ответ: Артель собрала 239.2 кг клюквы в третий день.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или необходима помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!