Вариант 2 №1. Дано: а|в, c секущая, 21+22 106° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы. №2. Дано: 21 = 22, 23 = 160° (рис. 2). Найти: 24 №3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через точку к проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы b рис.1 a 15 62 треугольника AKN, если ∠CAE = 80°. №4. Дано: а||b, с — секущая, 41 : 22 = 7 : 3 (рис. 3.). Найти: 21, 22 №5. Дано: 21 + 22 = 180°, 23 на 35° меньше 24 (рис.4). Найти: 23, 24. b 1 рис. №6. Дано: АВ = AC, 23 = 24, 25 + 23 = 140° (рис. 5). a 2 A 3 B Найти: 41, 42, 43, 44, 45. VA B 4/Ca 4/15 2 b b 2 b 2 рис.4 4 78 B 4 1 C C 1 a 3 C рис.5 Рис. 3

Давай разберём предложенные задачи по геометрии, постараемся найти все углы и выяснить искомые величины. Я приведу подробные объяснения к каждой задаче. ### Задача 1: **Дано:** a || b, c — секущая, ∠21 + ∠22 = 106°. **Найти:** все образовавшиеся углы. Параллельные прямые a и b пересекаются секущей c. Углы, образованные при этом, будут попарно равны (спряжённые углы), а также прямые и накрест лежащие углы. 1. Пусть углы 21 и 22 — это внутренние углы при секущей. 2. Мы знаем, что сумма прямых углов — 180°, следовательно, угол 23 = 180° - ∠21 и угол 24 = 180° - ∠22. 3. Углы 21 и 22 тоже равны промежутку между двумя параллельными прямыми, то есть ∠21 + ∠22 = 106°. Если мы обозначим, что ∠21 = x, тогда: - ∠22 = 106° - x, - ∠23 = 180° - x, - ∠24 = 180° - (106° - x) = 74° + x. **Результат:** Все углы можно выразить через x и 106°. Нужно решить уравнение, чтобы найти конкретные углы. ### Задача 2: **Дано:** ∠21 = ∠22, ∠23 = 160°. **Найти:** ∠24. 1. Поскольку ∠21 = ∠22, значит, эти углы равны. 2. Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. 3. Следовательно, ∠21 + ∠22 + ∠23 = 180°. 4. Подставим известные величины: - 2*∠21 + 160° = 180°. - 2*∠21 = 180° - 160° = 20°. - ∠21 = 10°. Таким образом, ∠22 = 10°, а теперь можем найти угол 24. Так как ∠24 можно выразить как дополнение к углу ∠23 (возможно, что 24 является внешним углом): - Углы 23 и 24 в сумме составляют 180°. Значит, ∠24 = 180° - 160° = 20°. **Ответ:** ∠24 = 20°. ### Задача 3: **Дано:** АК — биссектрисса треугольника САЕ, и ∠CAE = 80°. **Найти углы треугольника AKN.** 1. Биссектрисса делит угол ∠CAE пополам, значит, ∠KAE = 40°. 2. Параллельная прямая, проходящая через точку K, создаёт углы, равные углам ∠KAE и углам ∠NAK. 3. Углы ∠NAK = 40°, а для нахождения угла ∠ANK воспользуйтесь свойством треугольника — их сумма равна 180°: - ∠KNA + ∠NAK + ∠ANK = 180°. - Так как нужно найти углы , они автоматически дадут: ∠KNA + 40° + ∠ANK = 180°. Теперь нужны дополнительные данные о размерах углов, чтобы можно было найти их точные значения. ### Задача 4: **Дано:** a || b, c — секущая, ∠21 : ∠22 = 7 : 3. **Найти:** углы 21, 22. 1. Обозначим ∠22 как 3x и ∠21 как 7x. 2. Известно, что ∠21 + ∠22 = 180° (так как a || b). 3. Подставляем: - 7x + 3x = 180°, - 10x = 180°, - x = 18°. Подставляя обратно, получаем: - ∠21 = 7*18° = 126°, - ∠22 = 3*18° = 54°. **Ответ:** ∠21 = 126°, ∠22 = 54°. ### Задача 5: **Дано:** ∠21 + ∠22 = 180°, ∠23 на 35° меньше ∠24. **Найти:** ∠23, ∠24. 1. Из рaнии ∠21 + ∠22 = 180° следует подстановка соответствующих значений. 2. Пусть ∠22 = y, тогда ∠21 = 180° - y. 3. Теперь, ∠23 = ∠24 - 35°. 4. То есть ∠21 = 180° - y и ∠23 + ∠22 + ∠24 = 180°. Теперь решим систему уравнений, чтобы найти значения углов. ### Задача 6: **Дано:** AB = AC, ∠23 = ∠24, ∠25 + ∠23 = 140°. **Найти углы ∠41, ∠42, ∠43, ∠44, ∠45.** 1. В равнобедренном треугольнике AB = AC, значит, ∠23 = ∠24. 2. Обозначим ∠23 как x. Тогда ∠25 + x = 140°, значит, ∠25 = 140° - x. 3. Внутри треугольника сумма углов 180°, следовательно: - 2x + (140° - x) = 180°, - x + 140° = 180°, - x = 40°. 4. Таким образом: ∠23 = ∠24 = 40°, и ∠25 = 100°. 5. Другие углы нужно определить в зависимости от конфигурации треугольника. Обсуждая детали каждой задачи, я постарался разбить их на шаги для лучшего понимания. Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно углубиться в конкретный пункт, дай знать!