Домик для кота и когтеточка вместе стоили 10 10 000 000 рублей. Когда домик подорожал на 15 % 15% , а когтеточка подешевела на 20 % 20% , вместе они стали стоить 9400 9400 рублей.…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• \( x \) — цена домика для кота.
• \( y \) — цена когтеточки.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Исходная стоимость домика и когтеточки вместе составляет 10,000 рублей: \[ x + y = 10000 \quad (1) \]

2. Домик подорожал на 15%, следовательно, его новая цена будет: \[ x + 0.15x = 1.15x \] Когтеточка подешевела на 20%, соответственно, ее новая цена будет: \[ y - 0.20y = 0.80y \] Теперь стоимость домика и когтеточки после изменения цен стала 9,400 рублей: \[ 1.15x + 0.80y = 9400 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 10000 \)
2. \( 1.15x + 0.80y = 9400 \)

Эта система уравнений описывает условия, указанные в задаче.

Решение системы уравнений

Теперь мы можем решить эту систему. Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения и подставить его во второе.

Из уравнения (1): \[ y = 10000 - x \]

Подставляем \( y \) во второе уравнение (2): \[ 1.15x + 0.80(10000 - x) = 9400 \]

Теперь упростим уравнение: \[ 1.15x + 8000 - 0.80x = 9400 \] \[ 0.35x + 8000 = 9400 \]

Вычтем 8000 из обеих сторон: \[ 0.35x = 1400 \]

Теперь делим на 0.35: \[ x = \frac{1400}{0.35} = 4000 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставляем его для нахождения \( y \): \[ y = 10000 - 4000 = 6000 \]

Ответ

Таким образом, цена домика для кота составляет 4,000 рублей, а цена когтеточки составляет 6,000 рублей.

Итоговая система уравнений:

1. \( x + y = 10000 \)
2. \( 1.15x + 0.80y = 9400 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то шага более подробно, дайте знать!