Домик для кота и когтеточка вместе стоили  10 10  000 000 рублей. Когда домик подорожал на  15 % 15%, а когтеточка подешевела на  20 % 20%, вместе они стали стоить  9400 9400 рублей. Какая система уравнений отражает эти условия, если  x x — цена домика, а  y y — цена когтеточки?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим: - \( x \) — цена домика для кота. - \( y \) — цена когтеточки. Из условия задачи мы знаем следующее: 1. Исходная стоимость домика и когтеточки вместе составляет 10,000 рублей: \[ x + y = 10000 \quad (1) \] 2. Домик подорожал на 15%, следовательно, его новая цена будет: \[ x + 0.15x = 1.15x \] Когтеточка подешевела на 20%, соответственно, ее новая цена будет: \[ y - 0.20y = 0.80y \] Теперь стоимость домика и когтеточки после изменения цен стала 9,400 рублей: \[ 1.15x + 0.80y = 9400 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 10000 \) 2. \( 1.15x + 0.80y = 9400 \) Эта система уравнений описывает условия, указанные в задаче. ### Решение системы уравнений Теперь мы можем решить эту систему. Мы можем выразить \( y \) из первого уравнения и подставить его во второе. Из уравнения (1): \[ y = 10000 - x \] Подставляем \( y \) во второе уравнение (2): \[ 1.15x + 0.80(10000 - x) = 9400 \] Теперь упростим уравнение: \[ 1.15x + 8000 - 0.80x = 9400 \] \[ 0.35x + 8000 = 9400 \] Вычтем 8000 из обеих сторон: \[ 0.35x = 1400 \] Теперь делим на 0.35: \[ x = \frac{1400}{0.35} = 4000 \] Теперь, когда мы нашли \( x \), подставляем его для нахождения \( y \): \[ y = 10000 - 4000 = 6000 \] ### Ответ Таким образом, цена домика для кота составляет 4,000 рублей, а цена когтеточки составляет 6,000 рублей. ### Итоговая система уравнений: 1. \( x + y = 10000 \) 2. \( 1.15x + 0.80y = 9400 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение какого-то шага более подробно, дайте знать!