Чтобы определить, в каком предложении выделенное слово пишется слитно, необходимо понять правила, касающиеся написания слов с частицей "не".
Частица "не" может писаться как слитно, так и раздельно в зависимости от значимости слова, с которым она употребляется. Обычно "не" пишется слитно с прилагательными и причастиями, если они употребляются в значении "без", а также в случае, если это не употребляется в отрицании, например, в вопросах или синонимах.
Рассмотрим каждое предложение:
Немного (НЕ)ДОЕЗЖАЯ до станции Шаховская, в деревне Вишенки остановились ночевать все вместе в пустой и громадной неуютной избе.
- "Недоезжая" — это деепричастие, которое пишется слитно.
Перед нами была (НЕ)НАСТОЯЩАЯ королева, а переодетая простолюдинка.
- "Ненастоящая" — это прилагательное, которое здесь пишется слитно.
Вор проник внутрь через дверь, (НЕ)ЗАПЕРТУЮ по людской оплошности.
- "Незапертую" — это также прилагательное, которое пишется слитно.
Будто шёл корабль на (НЕ)ДОБРОЕ дело, совсем уж к берегу подходил и вдруг окаменел.
- "Недоброе" — это прилагательное, пишется слитно.
Всё здесь делается (НЕ)СПЕША, тихо, опустя голову.
- В этом случае "не спеша" — это выражение, где "спеша" свободно употребляется с "не", и оно обозначает отсутствие какой-либо спешки, поэтому здесь следует писать раздельно.
Таким образом, правильный ответ на вопрос:
Слово: "СПЕША"
Предложение: "Всё здесь делается (НЕ)СПЕША..."
Именно в этом предложении "не" с выделенным словом пишется раздельно, так как оно обозначает отсутствие спешки.