Записать в виде обыкновенной дроби число 0,(4)

Чтобы записать число \( 0,(4) \) в виде обыкновенной дроби, выполним следующие шаги: 1. **Обозначим число:** Пусть \( x = 0,(4) \). Это означает, что \( x = 0.4444\ldots \), где 4 повторяется бесконечно. 2. **Умножим на 10:** Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку на один знак вправо: \[ 10x = 4.4444\ldots \] Здесь мы видим, что дробная часть также повторяется. 3. **Вычтем первое уравнение из второго:** Теперь из второго уравнения вычтем первое: \[ 10x - x = 4.4444\ldots - 0.4444\ldots \] Это упрощается до: \[ 9x = 4 \] 4. **Решим для \( x \):** Теперь разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{4}{9} \] Таким образом, число \( 0,(4) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{4}{9} \). **Вывод:** \( 0,(4) = \frac{4}{9} \).