Записать в виде обыкновенной дроби число 0,(4)

Чтобы записать число \( 0,(4) \) в виде обыкновенной дроби, выполним следующие шаги:

1. Обозначим число: Пусть \( x = 0,(4) \). Это означает, что \( x = 0.4444\ldots \), где 4 повторяется бесконечно.

2. Умножим на 10: Умножим обе стороны уравнения на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку на один знак вправо: \[ 10x = 4.4444\ldots \] Здесь мы видим, что дробная часть также повторяется.

3. Вычтем первое уравнение из второго: Теперь из второго уравнения вычтем первое: \[ 10x - x = 4.4444\ldots - 0.4444\ldots \] Это упрощается до: \[ 9x = 4 \]

4. Решим для \( x \): Теперь разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{4}{9} \]

Таким образом, число \( 0,(4) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{4}{9} \).

Вывод: \( 0,(4) = \frac{4}{9} \).