Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного из катетов, нам необходимо сначала найти длину второго катета. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — длина гипотенузы,
- ( a ) и ( b ) — длины катетов.
В нашем случае:
- ( c = 17 ) (гипотенуза),
- ( a = 15 ) (один из катетов),
- ( b ) — длина второго катета, которую мы должны найти.
Шаг 1: Найти длину второго катета
Подставим известные значения в формулу:
[ 17^2 = 15^2 + b^2 ]
Теперь найдем квадраты:
[ 289 = 225 + b^2 ]
Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:
[ 289 - 225 = b^2 ]
[ 64 = b^2 ]
Теперь найдем ( b ), извлекая квадратный корень:
[ b = \sqrt{64} = 8 ]
Теперь мы знаем, что длина второго катета равна 8.
Шаг 2: Найти площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Подставим найденные значения катетов:
[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 8 ]
Теперь произведем вычисления:
[ S = \frac{1}{2} \times 120 = 60 ]
Ответ
Площадь прямоугольного треугольника равна 60 квадратных единиц.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
