найдите площадь прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 17, а катет 15

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного из катетов, нам необходимо сначала найти длину второго катета. Воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В нашем случае:

• \( c = 17 \) (гипотенуза),
• \( a = 15 \) (один из катетов),
• \( b \) — длина второго катета, которую мы должны найти.

Шаг 1: Найти длину второго катета

Подставим известные значения в формулу:

\[ 17^2 = 15^2 + b^2 \]

Теперь найдем квадраты:

\[ 289 = 225 + b^2 \]

Вычтем 225 из обеих сторон уравнения:

\[ 289 - 225 = b^2 \]

\[ 64 = b^2 \]

Теперь найдем \( b \), извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь мы знаем, что длина второго катета равна 8.

Шаг 2: Найти площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставим найденные значения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 8 \]

Теперь произведем вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \]

Ответ

Площадь прямоугольного треугольника равна 60 квадратных единиц.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!