Записать в виде обыкновенной дроби число 2,(7)

Чтобы записать число 2,(7) в виде обыкновенной дроби, следуй этим пошаговым объяснениям.

1. Обозначим число:
   Пусть \( x = 2,7777\ldots \) (где запятая указывает на то, что цифра 7 повторяется бесконечно).

2. Отделим целую и дробную часть:
   Мы имеем целую часть 2. Дробная часть — это 0,7777..., которую мы можем обозначить как \( y \): \[ y = 0,7777\ldots \]

3. Переведем дробную часть в дробь:
   Чтобы перевести \( y \) в дробь, умножим его на 10: \[ 10y = 7,7777\ldots \]

4. Теперь вычтем \( y \) из \( 10y \):
   \[ 10y - y = 7,7777\ldots - 0,7777\ldots \] Это дает: \[ 9y = 7 \]

5. Решим уравнение для \( y \):
   Разделим обе части уравнения на 9: \[ y = \frac{7}{9} \]

6. Теперь вернемся к \( x \):
   Подставим \( y \) обратно в \( x \): \[ x = 2 + y = 2 + \frac{7}{9} \]

7. Запишем 2 как дробь с общим знаменателем:
   Чтобы сложить \( 2 \) и \( \frac{7}{9} \), запишем \( 2 \) в виде дроби с общим знаменателем 9: \[ 2 = \frac{18}{9} \]

8. Сложим дроби: \[ x = \frac{18}{9} + \frac{7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]

Таким образом, число \( 2,(7) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{25}{9} \).